九年级上册第22章 相似形22.2 相似三角形的判定优秀ppt课件

这是一份九年级上册第22章 相似形22.2 相似三角形的判定优秀ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了新知导入，符号语言，ΔAEC∽ΔAFD，∠CAE∠BAE，驶向胜利的彼岸，课堂总结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1、到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些呢?2、两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形、两个直角三角形呢？
3、在判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有 “HL”方法，类似地，要判定两个直角三角形相似，除了上面一般三角形相似的三个判定定理外，是否也有特殊的方法呢？
1、到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些吗?
相似三角形判定的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。定理3：三边成比例的两个三角形相似。
2、两个等腰三角形一定相似吗？
两个等腰三角形不一定相似
2、两个等边三角形一定相似吗？
两个等边三角形一定相似
2、两个直角三角形呢一定相似吗？需要满足什么条件呢？
两个直角三角形不一定相似
在一张方格纸上任意画两个三角形△ABC 和 △DEF，使它的一直角边和斜边长都是原三角形的对应边长的K倍，画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，它们相等吗？你发现了什么结论？
活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min）
我们发现：它们的三对角分别相等即：∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C=∠F由定理1我们可知：两个角对应相等的两个三角形相似。
在Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中∠C=C′ =90°. 求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
那么怎样证明呢？请同学们仿照定理3进行证明。
证明：设 由勾股定理 ，得
∴Rt △ABC∽Rt △A′B′C′.
由上面的数学活动我们可以得到判定直角三角形相似的定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似
那么Rt △ ABC∽ Rt △ A′B′C′.
在 Rt△ABC 和 Rt△ A′B′C′
例4、 如图，∠ABC＝∠CDB=90°，CB＝a，AC＝b.问当BD与a，b 之间满足怎样的函数表达式时，以点A，B，C为顶点的三角形与以C，D，B为顶点的三角形相似？
解：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，
当 时，△ABC∽△CDB.
当 时，△ABC∽△BDC.
直角三角形相似的判定定理中的“三注意”：(1)两个三角形必须都是直角三角形才能使用该定理；(2)注意分清楚直角边的对应关系，若没有明确说明，则需要分类讨论；(3)相似三角形的判定定理同样适用于直角三角形相似的判定．
变式：如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是 ( )
【解析】设网格的边长是1，则
∴△ABC是直角形三角，且AB∶AC＝1∶2，∵选项A、D选项不是直角三角形，∴排除A、D选项；∵B选项中的三角形的两直角边的边长比为1∶2，C选项中的三角形的两直角边的边长比为3∶2，∴选项B正确．
所以AB∶AC∶BC=1∶2∶
如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点，AE交CD于点F，AE•AD＝AF•AC，求证： AE是∠CAB的平分线
要证明AE是∠CAB的平分线，只要证明RtΔACE∽RtΔＡＤＦ 即可。
AE是∠CAB的角平分线
直角三角形相似的判定定理的运用
22.2.5 相似三角形的判定 定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。应用：直角三角形相似的判定定理的运用