初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数公开课课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数公开课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了∠A的对边a，∠A的邻边b，斜边c，新知导入，几何语言，角度逐渐增大，正弦值也增大，余弦值逐渐减小，正切值也随之增大，sinA1等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学们，回忆学过的内容，回答下列问题。1、怎样求锐角三角函数(正弦、余弦和正切)的值?2、正确说出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值？
1、怎样求锐角三角函数(正弦、余弦和正切)的值?
2、正确说出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值？
活动探究一：观察表格内的数值，你能发现什么规律？ （小组讨论，2min）
从上面的表格中我们不难发现：sin30 °=cs60 °,sin60 °=cs30 °,sin45 °=cs45 °
这就是说，30 °、45 °、60 °这三个特殊的正（余）弦的值，分别等于它们的余角的余（正）弦的值，这个规律，是否适合任意锐角呢？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ∵ ， ， ，
∵∠A+∠B=90°∴∠B= 90°-∠A即
由上面的数学活动我们可以得出：任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.
∵∠A+∠B=90°，∴sin A=cs B，cs A=sin B.
活动探究二：观察表格内的数值的增减性，锐角的函数值随着锐角的变化而如何变化？你又发现了什么规律？
活动探究三：观察表格内的数值，锐角A的正弦值、余弦值和正切值有无变化范围？
2、三角函数的变化规律：锐角的正弦值随着锐角的增大而_______，锐角的余弦值随着锐角的增大而_______，锐角的正切值随着锐角的增大而_______
1.互余两角三角函数关系:
SinA=cs（900-A）
csA=sin（900-A）
3、锐角α的取值范围是0°＜α＜ 90° 各函数值的取值范围：正弦 0＜ sinα＜1余弦 0＜ csα＜1正切 tanα>0
例5、 在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sinA＝ ，求csB的值。
解：∵∠A+∠B=90°，∴cs B= cs (90°-∠A) =sin A =
利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的两个角成立．
已知cs α＝ ，α＋β＝90°，则cs β＝(　　)
解析：∵csα＝ ，α＋β＝90°，∴sinβ＝csα＝ .设β是一个直角三角形中的锐角，且sinβ＝ ，设b＝3k，c＝5k，则另一直角边的长度为a＝4k，∴csβ=
23.1.4 锐角的三角函数1、互余两角三角函数关系2、 三角函数的变化规律