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    23.2.2解直角三角形及其应用 第2课时 课件

    23.2.2解直角三角形及其应用 第2课时 课件第1页
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    初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用优质课件ppt

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    这是一份初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用优质课件ppt,共23页。PPT课件主要包含了新知导入,铅垂线,水平线,新知讲解,图23-16,图23-17,解方程得,图23-18,课堂练习,在Rt△ACD中等内容,欢迎下载使用。
    1、亲爱的同学们,什么叫解直角三角形?2、解直角三角形常用关系是什么?
    1、什么叫解直角三角形?在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形。
    (1) 三边之间的关系: a2+b2=_____;
    (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=_____;
    (3)边角之间的关系:sinA=_____, csA=_____, tanA=_____。
    如图,在Rt△ABC中,其中∠C=90°
    2、解直角三角形常用关系是什么?
    同学们,解直角三角形在实际生活中怎样应用呢?
    在进行高度测量时,由视线与水平线所夹的角中,当视线在水平线上方时,叫做仰角(angle f elevatin);当视线在水平线下方时叫做俯角(angle f depressin).
    例3 如图 23-16,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度。他站在距离水杉树8米的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°,已知测角器的架高CE=1.6m,问树高AB为多少米?(精确到0.1m).
    AD=CD ·tan∠ACD=8·tan52° =8×1.2799≈10.2(m). 由DB=CE=1.6m,得∴AB=AD+DB=10.2+1.6≈11.8(m).
    答:树高AB为11.8米.
    解 在Rt △ACD中,∠ACD=52° CD=EB=8m,
    由 tan∠ACD= 得
    例4 解决本章引言所提问题。如图23-17,某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB,因为不能直接到达塔底B处,他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上,用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°,同时量得CD为50m,已知测角器高为1m,问电视塔的高度为多少米?(结果精确到1m).
    解 设AB1=xm在Rt △AC1B1中,由∠AC1B1=45°,得 C1B1=AB1在Rt △AD1B1中,由∠AD1B1=30°,得
    由 tan∠ AD1B1 = , 即
    x=25( +1 ) ≈68∴ AB= AB1 +B1B ≈68+1 =69(m)
    答:电视塔的高度为69m
    例5 如图23-18,一船以20n mile/h的速度向东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上,继续航行1h到达B处,再测得灯塔C在北偏东30°的方向上,已知灯塔C四周10 n mile 内有暗礁,问这船继续向东航行是否安全?
    分析:这船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10 n mile
    解 过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x n mile在Rt △ACD中,AD=在Rt △BCD中,BD=
    由AB=AD-BD,得 即解方程,得
    答:这船继续向东航行是安全的。
    解直角三角形应用的基本图形①不同地点看同一点(如图 ①);②同一地点看不同点(如图 ②)
    建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
    解:在等腰三角形BCD中∠ACD=90°,BC=DC=40m,
    所以AB=AC-BC=55.2-40=15.2m
    答:棋杆的高度为15.2m.
    AC=CD∙tan54̊
    如图,某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度,在大厦前的平地上选择一点C,测得大厦顶端A的仰角为30°,再向大厦方向前进80米,到达点D处(C,D,B三点在同一直线上),又测得大厦顶端A的仰角为45°,请你计算该大厦的高度(精确到0.1米,参考数据: ≈ 1.414, ≈1.732).
    解:在Rt△ABD中,∵∠BDA=90°,∠BAD=30°,AD=42 m,∴BD=AD·tan30°=42× =14 (m).在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=60°,∴CD=AD·tan60°=42× =42 (m),∴BC=BD+CD=14 +42 =56 (m).答:这栋楼的高度为56 m.
    注意:解直角三角形在几何中的应用,关键是通过作垂线的方法,合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形,分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。
    利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
    1.将实际问题转化为数学问题;
    (命题角度:求某建筑物或飞行器的高度(或宽度);画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
    2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形
    23.2.2 解直角三角形1、仰角和俯角2、解决实际问题的一般过程

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