高中第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念学案及答案

这是一份高中第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念学案及答案，共7页。学案主要包含了知识点一，知识点二，知识点三，参考答案，自我检测1，自我检测2，自我检测3等内容，欢迎下载使用。

导学目标：


1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；


2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；


3． 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征．





（预习教材P2~ P5，回答下列问题）


【知识点一】 集合的概念


1．元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．


2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合．


3．集合中元素的特征


4．集合相等


只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．


自我检测1：分析下列对象，能否构成集合，并说明理由？


不等式的解；


接近数0的数；


方程的解；


1,2,1；


⑤坐标平面内第一象限内所有的点；


【知识点二】 元素与集合的表示及关系


1．元素与集合的符号表示


表示eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(元素：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示.,集合：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.))


2．元素与集合的关系


常见数集的及其记法：


非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作 ；


正整数集：所有正整数的集合，记作 ；


整数集：全体整数的集合，记作 ；


有理数集：全体有理数的集合，记作 ；


实数集：全体实数的集合，记作 ．


自我检测2：填或


② ③


④ ⑤ ⑥


【知识点三】 集合的表示


1．列举法


把集合中的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．


2．描述法


一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．


自我检测3：选择恰当的方法表示下列集合


①由大于3小于10的整数组成的集合___________ ________；


②方程的实数解组成的集合_____ _；





题型一 集合的概念


【例1】 下列对象能构成集合的是( )


A.高一年级全体较胖的学生


B．sin 30°，sin 45°，cs 60°，1


C．全体很大的自然数


D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点





题型二 元素与集合的关系


【例2】填或


N，0 ，3．7 Z， Q ， Q， R．


题型三 集合的表示


【例3】 试分别用描述法和列举法表示下列集合：


(1) 由大于10小于20的所有整数组成的集合；


(2) 方程的所有实数根组成的集合；


(3) 不等式的解集；


(4) 所有奇数组成的集合；


(5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合；


(6) 一次函数的图象与二次函数的图象的交点组成的集合；


(7) 抛物线上的所有点组成的集合；


(8)方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－3y＝14，,3x＋2y＝8))的解集．


题型四 集合的辨别


【例4】区分下列集合的含义


（1） （2） （3）


（4） （5）


题型五 集合的化简


【例5】化简下列集合


（1）可以简化表示为 ．


（2）可以简化表示为 ．


（3）集合可以简化表示为 ．


（4）集合可以简化表示为 ．


题型六 集合元素的互异性


【例6】含有三个元素的集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a，\f(b,a)，1))，也可表示为集合{a2，a＋b,0}，求a，b的值．











1．已知集合A中元素x满足－eq \r(5)≤x≤eq \r(5)，且x∈N*，则必有( )


A．－1∈A B．0∈A


C．eq \r(3)∈A D．1∈A


2．下列集合表示同一集合的是( )


A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}


C．M＝{4,5}，N＝{5,4} D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}


3．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )


A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}


C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}


4．将集合eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝5,2x－y＝1))))))用列举法表示，正确的是( )


A．{2,3} B．{(2,3)}


C．{(3,2)} D．(2,3)


5．若集合，集合，且，实数a= ，b= ．














6．简化下列集合


= ．


= ．

















【参考答案】





【自我检测1】能构成集合的有：①③⑤；能构成集合的有：②④


【自我检测2】、、、、、


【自我检测3】①；②





【例1】D


【例2】、、、、、


【例3】试分别用描述法和列举法表示下列集合


(1) 由大于10小于20的所有整数组成的集合；


(2) 方程的所有实数根组成的集合；


(3) 不等式的解集；


(4) 所有奇数组成的集合；


(5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合；


(6) 一次函数的图象与二次函数的图象的交点组成的集合；


(7) 抛物线上的所有点组成的集合；


(8)方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－3y＝14，,3x＋2y＝8))的解集．


【例4】略


【例5】化简下列集合


（1）．


（2）可以简化表示为．


（3）集合可以简化表示为．


（4）集合可以简化表示为．


【例6】含有三个元素的集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a，\f(b,a)，1))，也可表示为集合{a2，a＋b,0}，求a，b的值．


【解析】 ∵eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋\f(b,a)＋1＝a2＋a＋b＋0，,a·\f(b,a)·1＝a2·a＋b·0，))


解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝0.))由集合中元素的互异性，得a≠1.


∴a＝－1，b＝0.





1．已知集合A中元素x满足－eq \r(5)≤x≤eq \r(5)，且x∈N*，则必有( )


A．－1∈A B．0∈A


C．eq \r(3)∈A D．1∈A


解析：D


2．下列集合表示同一集合的是( )


A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}


C．M＝{4,5}，N＝{5,4} D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}


解析：C


3．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )


A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}


C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}


解析：B


4．将集合eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝5,2x－y＝1))))))用列举法表示，正确的是( )


A．{2,3} B．{(2,3)}


C．{(3,2)} D．(2,3)


解析：B


5．若集合，集合，且，实数a= ，b= ．


解析：，





6．简化下列集合


= ．


解析：


= ．


解析：








特征
含义
确定性
集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准
互异性
给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现
无序性
集合中的元素无先后顺序之分
关系
语言描述
记法
示例
a属于集合A
a是集合


A中的元素
若A表示由“世界四大洋”组成的集合，


则太平洋∈A，长江∉A
a不属于集合A
a不是集合


A中的元素