数学人教A版 (2019)3.1 函数的概念及其表示第二课时学案

这是一份数学人教A版 (2019)3.1 函数的概念及其表示第二课时学案，共16页。学案主要包含了知识点一，知识点二，例1-1，例1-2，例1-3，例1-4，例2-1，例2-2等内容，欢迎下载使用。

导学目标：


1．了解构成函数的三要素，能求具体函数及抽象函数的定义域．


2．了解构成函数的三要素，理解函数值域的含义，能求简单函数的值域．


（预习教材P62~ P63，回答下列问题）


回忆：函数的三要素是什么？


问题：已知函数，


（1）求函数的定义域；


（2）求的表达式？你能求的定义域吗？


（3）你能直接求出的定义域吗？








【知识点一】函数定义域的求法


（1）具体函数的定义域求法


①出现时要求；②出现时要求；③出现时要求．


自我检测1：求函数的定义域；














（2）抽象函数的定义域求法


形如、、这类函数而言，未直接给出对应法则对所施加对象作用后的具体表达形式，我们称之为抽象函数．


通过观察，若函数，则函数，我们可有如下结论：


①函数与的自变量都是自身表达式中的（定义域是自变量的取值集合）；


②在同一题中，对应法则的含义一致（即法则对施加对象的约束条件相同）．


自我检测2：若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．














（3）实际问题中的自变量还要考虑实际要求：


自我检测3：某种笔记本的单价为3元，小明手里有元钱，设小明一共买了个该笔记本，花费为元，你能正确写出该问题中自变量的约束条件吗？











【知识点二】函数值域的求法


函数的值域即为函数值的取值集合，其取值范围受自变量的取值范围和对应法则共同决定，所以在求值域时，一定要注意定义域以及函数的结构．


常用的求值域的方法有：


①图像法（如一次函数、二次函数、反比例函数等已知图像的函数）


②换元法（利用整体换元的思想，将未知函数结构转化成已知函数结构求解）


自我检测4：你能将四次函数转化成二次函数模型吗？前后函数自变量有何改变？











题型一 函数的定义


【例1-1】求下列函数的定义域


（1）求函数的定义域．


（2）求函数的定义域．





【例1-2】求下列函数的定义域


（1）已知函数定义域是，求的定义域．


（2）已知函数定义域是，求的定义域．


（3）已知函数定义域是，求的定义域．




















【例1-3】求下列函数的定义域


（1）已知函数的定义域为，求的定义域．


（2）已知函数的定义域,求的定义域．














【例1-4】求下列函数的定义域


一枚炮弹发射后，经过落地后击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．


则该函数的定义域为 ．











题型二 函数的值域


【例2-1】求下列函数的值域


（1）函数 ；


（2）函数， ；


（若将定义域改为、，又将如何？）


（3）函数， ．


【例2-2】求下列函数的值域


已知函数，的图像如右图所示，请回答：


（1）当，时，求此函数的值域；


（2）当，时，求此函数的值域．








【例2-3】求下列函数的值域


（1）函数，的值域为_________________．


（2）函数的值域为_________________．


（3）函数的值域为_________________．

















1．已知函数，则（ ）


A．函数的定义域为，值域为


B．函数的定义域为，值域为


C．函数的定义域为，值域为


D．函数的定义域为，值域为





2．已知函数的定义域为，求的定义域．








3．已知函数的定义域是，求的定义域．











4．求下列函数的值域


（1）函数，的值域是___________．


（2）求函数在区间上的值域．











§3．1．1 函数的概念（第二课时）参考答案


（预习教材P62~ P63，回答下列问题）


回忆：函数的三要素是什么？


问题：已知函数，


（1）求函数的定义域；


（2）求的表达式？你能求的定义域吗？


（3）你能直接求出的定义域吗？


【答案】（1）（2），（3）


【知识点一】函数定义域的求法


（1）具体函数的定义域求法


①出现时要求；②出现时要求；③出现时要求．


自我检测1：求函数的定义域；


【答案】要使函数有意义，


应有即


所以函数的定义域是．





（2）抽象函数的定义域求法


形如、、这类函数而言，未直接给出对应法则对所施加对象作用后的具体表达形式，我们称之为抽象函数．


通过观察，若函数，则函数，我们可有如下结论：


①函数与的自变量都是自身表达式中的（定义域是自变量的取值集合）；


②在同一题中，对应法则的含义一致（即法则对施加对象的约束条件相同）．


自我检测2：若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．


【答案】


（3）实际问题中的自变量还要考虑实际要求：


自我检测3：某种笔记本的单价为3元，小明手里有元钱，设小明一共买了个该笔记本，花费为元，你能正确写出该问题中自变量的约束条件吗？


【答案】


【知识点二】函数值域的求法


函数的值域即为函数值的取值集合，其取值范围受自变量的取值范围和对应法则共同决定，所以在求值域时，一定要注意定义域以及函数的结构．


常用的求值域的方法有：


①图像法（如一次函数、二次函数、反比例函数等已知图像的函数）


②换元法（利用整体换元的思想，将未知函数结构转化成已知函数结构求解）


自我检测4：你能将四次函数转化成二次函数模型吗？前后函数自变量有何改变？


【答案】 令，由，可得，，；前后函数自变量改变，相应的取值范围也改变．





题型一 函数的定义


【例1-1】求下列函数的定义域


（1）求函数的定义域．


（2）求函数的定义域．


【答案】（1）；（2）；








【例1-2】求下列函数的定义域


（1）已知函数定义域是，求的定义域．


（2）已知函数定义域是，求的定义域．


（3）已知函数定义域是，求的定义域．


【答案】（1） （2） （3）


（3），


故的定义域为，


所以令，解得，


故的定义域是．











【例1-3】求下列函数的定义域


（1）已知函数的定义域为，求的定义域．


【答案】


由题意，函数的定义域为，


则函数满足，解得，即，


即函数的定义域为．


（2）已知函数的定义域,求的定义域．


【答案】；


函数的定义域,即,可得


又分母,可得．


∴的定义域为．





【例1-4】求下列函数的定义域


一枚炮弹发射后，经过落地后击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．


则该函数的定义域为 ．





【答案】





题型二 函数的值域


【例2-1】求下列函数的值域


（1）函数 ；


（2）函数， ；


（若将定义域改为、，又将如何？）


（3）函数， ．


【答案】（1）（2），，（3）





【例2-2】求下列函数的值域


已知函数，的图像如右图所示，请回答：


（1）当，时，求此函数的值域；


（2）当，时，求此函数的值域．


【答案】（1）；（2）








【例2-3】求下列函数的值域


（1）函数，的值域为_________________．


（2）函数的值域为_________________．


（3）函数的值域为_________________．


【答案】（1） （2） （3）


（2），因为≤x≤1，所以≤x−2≤，所以1≤(x−2)2≤9，则0≤(x−2)2≤8．故函数的值域为[0，8]．


函数的定义域为，令，得，故，所以函数的值域为．


（3）．当且仅当x＝2时“＝”成立，故函数的值域为．





1．已知函数，则（ ）


A．函数的定义域为，值域为


B．函数的定义域为，值域为


C．函数的定义域为，值域为


D．函数的定义域为，值域为


【答案】B





2．已知函数的定义域为，求的定义域．


【答案】∪．


由，得，即或，


解得x ≤ ，或．


∴函数的定义域为(-∞，]∪[，+∞)．





3．已知函数的定义域是，求的定义域．


【答案】．


的定义域是，且，


则


即．的定义域为．


4．求下列函数的值域


（1）函数，的值域是___________．


【答案】


（2）求函数在区间上的值域．


【答案】


设,则


∵,∴


那么函数转化为


其对称轴,


故得的值域为．