必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质学案

这是一份必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质学案，共7页。学案主要包含了知识点一，知识点二，例2-1，例2-2，例3-1，例3-2，例4-1，例4-2等内容，欢迎下载使用。

导学目标：


梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．


（预习教材P37~ P42，回答下列问题）


情景1：右图是一大型超市的食品专柜，


假如你是顾客，需要购买一些食品：


请问你最关心所购食品的哪些方面？


你又如何作出选择呢？





情景2：右图是限速40km/h的路标，


指示司机在前方路段行驶时，


应使汽车的速度不超过40km/h ，


写成不等式是：_________．


情景3：的两边之和大于第三边，写成不等式是：_________．





【知识点一】实数大小比较


1．文字叙述


如果a－b是正数，那么a>b；


如果a－b等于0，那么a＝b；


如果a－b是负数，那么a

2．符号表示


a－b>0⇔a>b；


a－b＝0⇔a＝b；


a－b<0⇔a




自我检测1：设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )


A．M>N B．M＝N


C．M



















【知识点二】 不等式的性质


自我检测2：


（1）若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．


（2）已知x

A．x2ax>a2


C．x2a2>ax





题型一 用不等式表示不等关系


【例1】某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格．


按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．


怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

















题型二 比较大小


【例2-1】比较下列代数式的大小


（1）比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小．


（2）已知a>2，b>2，试比较a＋b与ab的大小．


【例2-2】已知都是正数，且，求证：．

















题型三 不等式的性质


【例3-1】下面的推理过程


eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b⇒ac>bc,c>d⇒bc>bd))⇒ac>bd⇒eq \f(a,d)>eq \f(b,c)，其中错误之处的个数是( )


A．0 B．1 C．2 D．3





【例3-2】已知，求证：





题型四 利用不等式性质求范围


【例4-1】 已知－2

(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b．

















【例4-2】已知－1



















1． 若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是( )


A．f(x)

C．f(x)>g(x) D．随x值变化而变化


2．已知a

A．4a<4b B．－4a<－4b


C．a＋4

3．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是( )


A．若a>b，c≠0，则ac>bc B．若a>b，则ac2>bc2


C．若ac2>bc2，则a>b D．若a>b，则eq \f(1,a)

4．若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是 ( )


A．eq \f(b,a)>eq \f(b＋1,a＋1) B．a＋eq \f(1,a)>b＋eq \f(1,b)


C．a＋eq \f(1,b)>b＋eq \f(1,a) D．eq \f(2a＋b,a＋2b)>eq \f(a,b)


5．盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（ ）


A．B．


C．D．


6．对于实数a、b、c，有下列说法：


①若a>b，则acbc2，则a>b；


③若aab>b2； ④若c>a>b>0，则eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b)；


⑤若a>b，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则a>0，b<0．


其中正确命题的序号是 ．





【参考答案】


学后反思 巩固提高





情景1：生产日期、选择最新日期的购买．


情景2：．


情景3：．





【自我检测1】A


【自我检测2】（1）－1≤a－b≤6 （2）B








【例1】【解析】题中三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，


可以用下面的不等式组来表示．


【例2-1】比较下列代数式的大小


（1）【解析】 因为(x＋2)(x＋3)－(x＋1)(x＋4)


＝(x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋4)


＝2>0，


所以(x＋2)(x＋3)>(x＋1)(x＋4)．


（2）【解析】 因为


由，可得，可得，


所以．


【例2-2】【解析】利用即可．


【例3-1】【解析】D


【例3-2】综合法或分析法








【例4-1】【解析】(1)|a|∈[0,3]；


(2)－1

(3)依题意得－2

(4)由－2

由1≤b<2得－6<－3b≤－3 ②，


由①②得，－10<2a－3b≤3.





【例4-2】【解析】．





1． 若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是( )


A．f(x)

C．f(x)>g(x) D．随x值变化而变化


【解析】C


2．已知a

A．4a<4b B．－4a<－4b


C．a＋4

【解析】B


3．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是( )


A．若a>b，c≠0，则ac>bc B．若a>b，则ac2>bc2


C．若ac2>bc2，则a>b D．若a>b，则eq \f(1,a)

【解析】B


4．若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是 ( )


A．eq \f(b,a)>eq \f(b＋1,a＋1) B．a＋eq \f(1,a)>b＋eq \f(1,b)


C．a＋eq \f(1,b)>b＋eq \f(1,a) D．eq \f(2a＋b,a＋2b)>eq \f(a,b)


【解析】C


5．盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（ ）


A．B．


C．D．


【解析】A


6．对于实数a、b、c，有下列说法：


①若a>b，则acbc2，则a>b；


③若aab>b2； ④若c>a>b>0，则eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b)；


⑤若a>b，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则a>0，b<0．


其中正确命题的序号是 ．


【解析】②③④⑤

















性质
别名
性质内容
注意
1
对称性
a>b⇔b可逆
2
传递性
a>b，b>c⇒a>c
3
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
可逆
4
可乘性
c的符号
5
同向


可加性
同向
6
同向同正


可乘性
同向
7
可乘方性
()
同正
8
取倒数
同号