高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第二课时学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第二课时学案设计，共9页。学案主要包含了知识点一，知识点二，例2-1，例2-2，例2-3，例2-4，例2-5等内容，欢迎下载使用。

导学目标：


判断函数的奇偶性的方法及函数奇偶性的性质应用（预习教材P2~ P5，回答下列问题）


回忆：函数奇偶性的概念


对于函数，，如果对于任意，


都有 ，则称函数为奇函数；图像关于 对称；


都有 ，则称函数为偶函数；图像关于 对称；


注：（1）定义域关于原点对称；（2）既奇又偶函数：，（定义域关于原点对称）；


【知识点一】判断函数奇偶性的方法


（1）定义法：首先判断其定义域是否关于 中心对称．


若不对称，则为非奇非偶函数；


若对称，再判断或是否定义域上的恒等式．


（2）图像法：若函数图象关于原点对称，则函数为 函数；


若函数图象关于轴对称，则函数为 函数．


（3）利用已知函数的奇偶性： 奇奇 ，奇偶 ，


偶偶 ，奇奇 ，偶偶 ；





自我检测1：函数及的奇偶性？


【知识点二】函数奇偶性的性质


（1）奇偶函数的定义域必须关于原点对称；


（2）是偶函数的图象关于轴对称；


是奇函数的图象关于原点对称；


（3）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，


偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.


（4）为偶函数．


（5）若奇函数的定义域包含，则．


自我检测2：若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－2,2a]，


则a＝________，b＝_______．








题型一 函数奇偶性的判断方法


【例1】判断下列函数的奇偶性


（1） （2）








（3）已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 ．


① ; ②; ③; ④











题型二 函数奇偶性的性质


【例2-1】对于定义在上的任意奇函数，均有（ ）


A．B．


C．D．


【例2-2】若函数f(x)＝为奇函数，则a等于( )


A．1B．2


C．D．－





【例2-3】已知函数（其中，为非零常数），若，则的值为（ ）


A．31B．17


C．D．15





【例2-4】已知定义在R上的奇函数,当时, ,那么当时, 的解析式为（ ）.


A．B．


C．D．











【例2-5】定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)






















1．函数( )


A．是奇函数 B．是偶函数


C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数


2．已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）


A．B．


C．D．


3．已知函数为奇函数，则（ ）


A．B．


C．D．


4．已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（ ）


A．B．


C．D．


5．若是奇函数，则 ．




















§3.2.2 函数的奇偶性（第二课时）答案


导学目标：


判断函数的奇偶性的方法及函数奇偶性的性质应用（预习教材P2~ P5，回答下列问题）


回忆：函数奇偶性的概念


对于函数，，如果对于任意，


都有 ，则称函数为奇函数；图像关于 对称；


都有 ，则称函数为偶函数；图像关于 对称；


注：（1）定义域关于原点对称；（2）既奇又偶函数：，（定义域关于原点对称）；


【知识点一】判断函数奇偶性的方法


（1）定义法：首先判断其定义域是否关于 中心对称．


若不对称，则为非奇非偶函数；


若对称，再判断或是否定义域上的恒等式．


（2）图像法：若函数图象关于原点对称，则函数为 函数；


若函数图象关于轴对称，则函数为 函数．


（3）利用已知函数的奇偶性： 奇奇 ，奇偶 ，


偶偶 ，奇奇 ，偶偶 ；





自我检测1：函数及的奇偶性？


【答案】奇函数、奇函数


【知识点二】函数奇偶性的性质


（1）奇偶函数的定义域必须关于原点对称；


（2）是偶函数的图象关于轴对称；


是奇函数的图象关于原点对称；


（3）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，


偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.


（4）为偶函数．


（5）若奇函数的定义域包含，则．


自我检测2：若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－2,2a]，


则a＝________，b＝_______．





【答案】，








题型一 函数奇偶性的判断方法


【例1】判断下列函数的奇偶性


（1） （2）





（3）已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 ．


① ; ②; ③; ④





【答案】（1）偶函数 （2）奇函数 （3）②④


题型二 函数奇偶性的性质


【例2-1】对于定义在上的任意奇函数，均有（ ）


A．B．


C．D．


【答案】D


【例2-2】若函数f(x)＝为奇函数，则a等于( )


A．1B．2


C．D．－


【答案】A





【例2-3】已知函数（其中，为非零常数），若，则的值为（ ）


A．31B．17


C．-17D．15


【答案】B


【例2-4】已知定义在R上的奇函数,当时, ,那么当时, 的解析式为（ ）.


A．B．


C．D．


【答案】D





【例2-5】定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)

【答案】∵函数f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．


∴f(1－m)＝f(|1－m|)，f(m)＝f(|m|)．


∴原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2≤1－m≤2，,－2≤m≤2，,|1－m|>|m|，))解得－1≤m




1．函数( )


A．是奇函数 B．是偶函数


C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数


【答案】C


2．已知函数，若，则（ ）


A．B．1


C．3D．


【答案】B


3．已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）


A．B．


C．D．


【答案】A


4．已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（ ）


A．B．


C．D．


【答案】A


5．若是奇函数，则 ．


【答案】