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人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质优秀课后练习题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质优秀课后练习题，共4页。试卷主要包含了有四个不等式，已知实数，记，则，已知，，则的取值范围是，已知实数x，y满足，给定下列命题等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．AB D．A>B
2．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )
A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－a
C．若a>b，ceq \f(b,d) D．若a2>b2，则－a<－b
3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( )
A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1
4．有四个不等式：①|a|>|b|；②ab3．若eq \f(1,a)
则不正确的不等式的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5．若a
A．eq \f(1,a)>eq \f(1,b) B．eq \f(1,a－b)>eq \f(1,a)
C．|a|>|b| D．a2>b2
6．若，则下列不等式成立的是 （ )
A．B．
C．D．
7．已知实数，记，则( )
A．B．
C．D．大小不确定
8．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题
9．已知实数x，y满足：1
则xy的取值范围 ；x－2y的取值范围 ．
10．给定下列命题：
①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒eq \f(b,a)<1；
④a>b，c>d⇒ac>bd； ⑤a>b，c>d⇒a－c>b－d．
其中错误的命题是________(填写相应序号)．
三．解答题
11． 若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：eq \f(e,a－c2)＞eq \f(e,b－d2)．
12．设f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
【参考答案】
一．选择题
1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．AB D．A>B
【解析】B
2．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )
A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－a
C．若a>b，ceq \f(b,d) D．若a2>b2，则－a<－b
【解析】C
3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( )
A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1
【解析】A
4．有四个不等式：①|a|>|b|；②ab3．若eq \f(1,a)
则不正确的不等式的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】C
5．若a
A．eq \f(1,a)>eq \f(1,b) B．eq \f(1,a－b)>eq \f(1,a)
C．|a|>|b| D．a2>b2
【解析】B
6．若，则下列不等式成立的是 （ )
A．B．
C．D．
【解析】B
7．已知实数，记，则( )
A．B．
C．D．大小不确定
【解析】B
8．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】D
二．填空题
9．已知实数x，y满足：1
则xy的取值范围 ；x－2y的取值范围 ．
【解析】；
10．给定下列命题：
①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒eq \f(b,a)<1；
④a>b，c>d⇒ac>bd； ⑤a>b，c>d⇒a－c>b－d．
其中错误的命题是________(填写相应序号)．
【解析】①②③④⑤
三．解答题
11． 若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：eq \f(e,a－c2)＞eq \f(e,b－d2)．
【解析】 ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0．
又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0．∴(a－c)2＞(b－d)2＞0．
两边同乘以eq \f(1,a－c2b－d2)，得eq \f(1,a－c2)＜eq \f(1,b－d2)．
又e＜0，∴eq \f(e,a－c2)＞eq \f(e,b－d2)．．
12．设f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
【解析】设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，
则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，
于是得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋n＝4,n－m＝－2))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝1))
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故f(－2)的取值范围是[5,10]．
一．选择题
1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．A
2．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )
A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－a
C．若a>b，c
3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( )
A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1
4．有四个不等式：①|a|>|b|；②a
则不正确的不等式的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5．若a
A．eq \f(1,a)>eq \f(1,b) B．eq \f(1,a－b)>eq \f(1,a)
C．|a|>|b| D．a2>b2
6．若，则下列不等式成立的是 （ )
A．B．
C．D．
7．已知实数，记，则( )
A．B．
C．D．大小不确定
8．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题
9．已知实数x，y满足：1
则xy的取值范围 ；x－2y的取值范围 ．
10．给定下列命题：
①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒eq \f(b,a)<1；
④a>b，c>d⇒ac>bd； ⑤a>b，c>d⇒a－c>b－d．
其中错误的命题是________(填写相应序号)．
三．解答题
11． 若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：eq \f(e,a－c2)＞eq \f(e,b－d2)．
12．设f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
【参考答案】
一．选择题
1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．A
【解析】B
2．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )
A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－a
C．若a>b，c
【解析】C
3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( )
A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1
【解析】A
4．有四个不等式：①|a|>|b|；②a
则不正确的不等式的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】C
5．若a
A．eq \f(1,a)>eq \f(1,b) B．eq \f(1,a－b)>eq \f(1,a)
C．|a|>|b| D．a2>b2
【解析】B
6．若，则下列不等式成立的是 （ )
A．B．
C．D．
【解析】B
7．已知实数，记，则( )
A．B．
C．D．大小不确定
【解析】B
8．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】D
二．填空题
9．已知实数x，y满足：1
则xy的取值范围 ；x－2y的取值范围 ．
【解析】；
10．给定下列命题：
①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒eq \f(b,a)<1；
④a>b，c>d⇒ac>bd； ⑤a>b，c>d⇒a－c>b－d．
其中错误的命题是________(填写相应序号)．
【解析】①②③④⑤
三．解答题
11． 若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：eq \f(e,a－c2)＞eq \f(e,b－d2)．
【解析】 ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0．
又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0．∴(a－c)2＞(b－d)2＞0．
两边同乘以eq \f(1,a－c2b－d2)，得eq \f(1,a－c2)＜eq \f(1,b－d2)．
又e＜0，∴eq \f(e,a－c2)＞eq \f(e,b－d2)．．
12．设f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
【解析】设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，
则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，
于是得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋n＝4,n－m＝－2))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝1))
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故f(－2)的取值范围是[5,10]．
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