人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式精品第二课时课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式精品第二课时课后练习题，共7页。

一．选择题


1．已知a，bR，且ab≠0，则下列结论恒成立的是( )


A．B．


C．D．a2＋b2>2ab


2．已知正数x，y满足eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)＝1，则x＋2y的最小值为( )


A．8 B．4


C．2 D．0


3．若x，y是正实数，则(x＋y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(4,y)))的最小值为( )


A． 6 B． 9


C． 12 D． 15


4．已知a，b，c，是正实数，且a＋b＋c＝1，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)的最小值为( )


A．3 B．6


C．9 D．12


5．已知x>0，则函数y＝eq \f(x2＋5x＋4,x)的最小值为( )


A．9 B．eq \f(9,2)


C．3 D．eq \f(3\r(2),2)


6．已知函数y＝x－4＋eq \f(9,x＋1)(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝( )


A．－3 B．2


C．3 D．8


7．将一根铁丝切割成三段做一个面积为4．5 m2的直角三角形框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )


A．9．5 m B．10 m


C．10．5 m D．11 m








8．已知a>b，ab＝1，则的最小值为（ ）


A．－4 B．2eq \r(2)


C．4 D．eq \r(2)


二．填空题


9．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处．














10．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价eq \f(p＋q,2)%，若p>q>0，则提价多的方案是________．




















三．解答题


11．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,a)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,b)))≥9．
































12．桑基鱼塘是一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中．





(1)试用x，y表示S；


(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？




































































参考答案


一．选择题


1．已知a，bR，且ab≠0，则下列结论恒成立的是( )


A．B．


C．D．a2＋b2>2ab


解析：C


2．已知正数x，y满足eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)＝1，则x＋2y的最小值为( )


A．8 B．4


C．2 D．0


解析：A


3．若x，y是正实数，则(x＋y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(4,y)))的最小值为( )


A． 6 B． 9


C． 12 D． 15


解析：B


4．已知a，b，c，是正实数，且a＋b＋c＝1，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)的最小值为( )


A．3 B．6


C．9 D．12


解析：C


5．已知x>0，则函数y＝eq \f(x2＋5x＋4,x)的最小值为( )


A．9 B．eq \f(9,2)


C．3 D．eq \f(3\r(2),2)


解析：B


6．已知函数y＝x－4＋eq \f(9,x＋1)(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝( )


A．－3 B．2


C．3 D．8


解析：C








7．将一根铁丝切割成三段做一个面积为4．5 m2的直角三角形框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )


A．9．5 m B．10 m


C．10．5 m D．11 m


解析：C


8．已知a>b，ab＝1，则的最小值为（ ）


A．－4 B．2eq \r(2)


C．4 D．eq \r(2)


解析：B


二．填空题


9．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处．


解析：设仓库与车站距离为x公里，由已知y1＝eq \f(20,x)；y2＝0．8x费用之和y＝y1＋y2＝0．8x＋eq \f(20,x)≥2eq \r(0.8x·\f(20,x))＝8，当且仅当0．8x＝eq \f(20,x)，即x＝5时“＝”成立．





10．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价eq \f(p＋q,2)%，若p>q>0，则提价多的方案是________．


解析：设原价为1，则提价后的价格为


方案甲：(1＋p%)(1＋q%)，


方案乙：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(p＋q,2)%))2，


因为eq \r(1＋p%1＋q%)≤eq \f(1＋p%＋1＋q%,2)＝1＋eq \f(p＋q,2)%，


且p>q>0，


所以eq \r(1＋p%1＋q%)<1＋eq \f(p＋q,2)%，


即(1＋p%)(1＋q%)

所以提价多的方案是乙．


答案：乙


三．解答题


11．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,a)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,b)))≥9．





证明：∵a>0，b>0，a＋b＝1，


∴1＋eq \f(1,a)＝1＋eq \f(a＋b,a)＝2＋eq \f(b,a)，


同理，1＋eq \f(1,b)＝2＋eq \f(a,b)，


∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,a)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,b)))


＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(b,a)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(a,b)))


＝5＋2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)＋\f(a,b)))≥5＋4＝9．


∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,a)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,b)))≥9(当且仅当a＝b＝eq \f(1,2)时等号成立)．





12．桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中．


(1)试用x，y表示S；


(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？





解析：(1)由题可得，xy＝1 800，b＝2a，则y＝a＋b＋6＝3a＋6，


S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)eq \f(y－6,3)＝1 832－6x－eq \f(16,3)y(x>6，y>6，xy＝1 800)．


(2)方法一 S＝1 832－6x－eq \f(16,3)y≤1 832－2eq \r(6x×\f(16,3)y)＝1 832－480＝1 352，


当且仅当6x＝eq \f(16,3)y，xy＝1 800，即x＝40，y＝45时，S取得最大值1 352．


方法二 S＝1 832－6x－eq \f(16,3)×eq \f(1 800,x)＝1 832－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x＋\f(9 600,x)))≤1 832－2eq \r(6x×\f(9 600,x))＝1 832－480＝1 352，


当且仅当6x＝eq \f(9 600,x)，即x＝40时取等号，S取得最大值，此时y＝eq \f(1 800,x)＝45．