高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试精品同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试精品同步测试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 分值：150分


一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）


1．函数的定义域是( )


A． B．


C． D．


2．设，则的值是( )


A．24 B．21


C．18 D．16


3．下列函数中，值域是的是( )


A． B．


C． D．


4．已知函数，则的解析式为（ ）


A．B．


C．D．


5．函数在区间上为减函数，则a的取值范围为( )


A． B．


C． D．





6．设是上的奇函数，且满足，，则（ ）


A．B．


C．0D．1


7．函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），


则不等式的解集为（ ）


A．或 B．或


C．或 D．


8．定义在上的偶函数，对任意，有，则( )


A． B．


C． D．


9．已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）


A．B．


C．D．


10．如果奇函数在区间上是减函数，且最小值为3，那么在区间上是( )


A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3


C．减函数且最小值为－3 D．减函数且最大值为－3


11．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：


有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（ ）元


A．1200B．1040


C．490D．400


12．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为( )


A． B．


C． D．


二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)


13．已知函数的对应关系如表，函数的图象如图所示的曲线，其中，，，则的值为______．














14．已知函数的图象关于对称，当时，单调递增，则不等式的解集为_____________.


15．函数是区间上的增函数，则的取值范围是____．


16．对于定义在R上的函数，有下述结论：


①若是奇函数，则的图象关于点对称；


②若对，有，则的图象关于直线对称；


③若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；


④函数与函数的图象关于直线对称．


其中正确结论的序号为________．


三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)


17．（本小题10分）已知函数


(1)求的值；


(2)若，求.











18．（本小题12分） 已知函数，且.


（1）求实数m的值，并判断的奇偶数；


（2）函数在上是增加的还是减少的？并证明．








19．（本小题12分） 已知函数是定义在上的奇函数，


且当时，.


（1）求出函数在上的解析式，


并补出函数在轴右侧的图像；


（2）①根据图像写出函数的单调递减区间；


②若时函数的值域是，求的取值范围．

















20．（本小题12分）对于任意的实数表示中较小的那个数，即已知函数


（1）求函数在区间上的最小值；


（2）设，求函数的最大值．




















21．（本小题12分）已知定义在上的奇函数是增函数，且


(1)求函数的解析式；


(2)解不等式．





























22．（本小题12分） 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.











（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；


（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．











第三章 函数的概念与性质章末检测


时间：120分钟 分值：150分


一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）


1．函数的定义域是( )


A． B．


C． D．


【答案】C


2．设，则的值是( )


A．24 B．21


C．18 D．16


【答案】A


3．下列函数中，值域是的是( )


A． B．


C． D．


【答案】D





4．已知函数，则的解析式为（ ）


A．B．


C．D．


【答案】B





5．函数在区间上为减函数，则a的取值范围为( )


A． B．


C． D．


【答案】B








6．设为定义在上的奇函数，且满足，，则（ ）


A．B．


C．0D．1


【答案】B


7．函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），


则不等式的解集为（ ）


A．或 B．或


C．或 D．


【答案】A








8．定义在上的偶函数，对任意，有，则( )


A． B．


C． D．


【答案】A





9．已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】C


10．如果奇函数在区间上是减函数，且最小值为3，那么在区间上是( )


A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3


C．减函数且最小值为－3 D．减函数且最大值为－3


【答案】D


11．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：


有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（ ）元


A．1200B．1040


C．490D．400


【答案】C


12．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为( )


A． B．


C． D．


【答案】C

















二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)


13．已知函数的对应关系如表，函数的图象如图所示的曲线，其中，，，则的值为______．














【答案】1


14．已知函数的图象关于对称，当时，单调递增，则不等式的解集为_____________.


【答案】


15．函数是区间上的增函数，则的取值范围是____．


【答案】函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x≥t，,x，00)的图象如图：


因为函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x≥t，,x，00)是区间(0，＋∞)上的增函数，


所以t≥1.


16．对于定义在R上的函数，有下述结论：


①若是奇函数，则的图象关于点对称；


②若对，有，则的图象关于直线对称；


③若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；


④函数与函数的图象关于直线对称．


其中正确结论的序号为________．


【答案】若f(x)为奇函数，则f(x－1)＝－f(1－x)，故①正确．


令t＝x－1，则由f(x＋1)＝f(x－1)可知，f(t)＝f(t＋2)，即f(x)＝f(x＋2)，其图象不一定关于直线x＝1对称．例如，函数f(x)＝eq \f(x,2)－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))(其中[x]表示不超过x的最大整数)，





其图象如图所示，满足f(x＋1)＝f(x－1)，但其图象不关于直线x＝1对称，故②不正确．


若g(x)＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x＋1)＝g(－x＋1)，即f(x)＝f(－x)，∴③正确．


对于④，不妨令f(x)＝x，则f(1＋x)＝1＋x，f(1－x)＝1－x，二者图象关于x＝0对称，故④错误．


【答案】①③





三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)


17．（本小题10分）已知函数


(1)求的值；


(2)若，求.


【答案】(1)∵－2<－1，∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，


∴f(f(－2))＝f(－1)＝2，


∴f(f(f(－2)))＝f(2)＝1＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2).


(2)当a>1时，f(a)＝1＋eq \f(1,a)＝eq \f(3,2)，∴a＝2>1；


当－1≤a≤1时，f(a)＝a2＋1＝eq \f(3,2)，∴a＝±eq \f(\r(2),2)∈[－1,1]；


当a<－1时，f(a)＝2a＋3＝eq \f(3,2)，∴a＝－eq \f(3,4)>－1(舍去)．


综上，a＝2或a＝±eq \f(\r(2),2).








18．（本小题12分） 已知函数，且.


（1）求实数m的值，并判断的奇偶数；


（2）函数在上是增加的还是减少的？并证明.


【答案】（1）由题意，，所以，定义域为


因为，所以是奇函数；


（2）函数在上是单调增函数，下用定义法证明


设任意的，，且





，，





即函数在上是单调增函数．











19．（本小题12分） 已知函数是定义在上的奇函数，


且当时，.


（1）求出函数在上的解析式，


并补出函数在轴右侧的图像；


（2）①根据图像写出函数的单调递减区间；


②若时函数的值域是，求的取值范围.


【答案】（1）当，，则


因为为奇函数，则，


即时，


所以，


图象如下：


（2）如图可知，减区间为：和


，


令


∵∴


故由图可知．














20．（本小题12分）对于任意的实数表示中较小的那个数，即已知函数


（1）求函数在区间上的最小值；


（2）设，求函数的最大值.


【答案】（1）因为在单调递增，在单调递减，所以在上的最小值为.


又于是


所以函数在上的最小值为2.


（2）当时，即时，


当时，即或时，


作出函数的图象如下图所示，


在单调递增，


在单调递减.即


当时，取到最大值2．


所以函数的最大值为2．





21．（本小题12分）已知定义在上的奇函数是增函数，且


(1)求函数的解析式；


(2)解不等式．


【答案】(1)因为f(x)＝eq \f(ax＋b,x2＋1)是定义在(－1,1)上的奇函数，


则f(0)＝0，得b＝0.


又因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(2,5)，


则eq \f(\f(1,2)a,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＋1)＝eq \f(2,5)⇒a＝1，


所以f(x)＝eq \f(x,x2＋1).


(2)因为定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是增函数，


由f(t－1)＋f(2t)<0


得f(t－1)<－f(2t)＝f(－2t)．


所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1

解得0

故不等式f(t－1)＋f(2t)<0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(t\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(0

22．（本小题12分） 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.











（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；


（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.


【答案】（1）因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，故设，


因为每投入千万元，公司获得毛收入千万元，故，所以，


因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.


对于芯片，由图像可知，，故.


因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.


（2）设对芯片投入资金（千万元），则对芯片投入资金（千万元），


假设利润为，则利润.


令，则，


当即（千万元）时，有最大利润为（千万元）.


答：当对芯片投入亿，对芯片投入千万元时，有最大利润千万元.


全月应纳税所得额
税率
不超过3000元的部分
3%
超过3000元至12000元的部分
10%
超过12000元至25000元的部分
20%
1
2
3
2
3
2
全月应纳税所得额
税率
不超过3000元的部分
3%
超过3000元至12000元的部分
10%
超过12000元至25000元的部分
20%
1
2
3
2
3
2