人教A版 (2019)专题训练：第08章 立体几何初步（B卷提高篇）原卷版

第八章 立体几何初步B（提高卷）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第Ⅰ卷（选择题）

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一．选择题（共8小题）

1．（2019春•辽宁期中）直角三角形的三边满足a＜b＜c，分别以a，b，c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va，Vb，Vc，则（　　）

A．Vc＜Vb＜Va B．Va＜Vb＜Vc C．Vc＜Va＜Vb D．Vb＜Va＜Vc

2．（2020•大连二模）已知三棱锥P﹣ABC，面PAB⊥面ABC，PA＝PB＝4，，∠ACB＝90°，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积（　　）

A．20π B．32π C．64π D．80π

3．（2020•泰安模拟）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，EF∥平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（　　）

A．6 B． C． D．12

4．（2020•全国Ⅰ卷模拟）已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点，以OP为旋转轴旋转一周得到几何体，CD是底面圆O上的弦，△COD为等边三角形，则异面直线OC与PD所成角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．

5．（2020•合肥模拟）已知四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，∠BAD＝120°，△SAD是等边三角形，且SA＝AB＝2，若点P在四棱锥S﹣ABCD的外接球面上运动，记点P到平面ABCD的距离为d，若平面SAD⊥平面ABCD，则d的最大值为（　　）

A．1 B．2 C．1 D．2

6．（2020•葫芦岛模拟）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，在A，B，C，D，C1，D1这六个顶点中，选择两个点与A1，B1构成正三棱锥P，在剩下的四个顶点中选择两个点与A1，B1构成正三棱锥Q，M表示P与Q的公共部分，则M的体积为（　　）

A． B． C． D．1

7．（2020•广东二模）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2AD＝2a，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，连接A1C．若当三棱锥A1﹣CDE的体积取得最大值时，三棱锥A1﹣CDE外接球的体积为π，则a＝（　　）

A．2 B． C．2 D．4

8．（2020•新疆模拟）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为16π，则该二十四等边体的表面积为（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

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二．多选题（共4小题）

9．（2020春•宝应县期中）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是（　　）

A．OM∥PD B．OM∥平面PCD C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA

10．（2020•山东模拟）已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是（　　）

A．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β 

B．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n 

C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n 

D．若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β

11．（2020•市中区校级模拟）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”．如图在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1＝AB＝2．下列说法正确的是（　　）

A．四棱锥B﹣A1ACC1为“阳马” 

B．四面体A1C1CB为“鳖膈” 

C．四棱锥B﹣A1ACC1体积最大为 

D．过A点分别作AE⊥A1B于点E，AF⊥A1C于点F，则EF⊥A1B

12．（2020•4月份模拟）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EFa，以下结论正确的有（　　）

A．AC⊥BE 

B．点A到△BEF的距离为定值 

C．三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的 

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

三．填空题（共4小题）

13．（2020•昆山市模拟）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝3，若在长方体中挖去一个体积最大的圆柱，则此圆柱与原长方体的体积比为　   　．

14．（2020•珠海三模）在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，△PAB是以AB为斜边的直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为　   　．

15．（2020•中山区校级一模）如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体有　   　个面，其体积为　   　．

16．（2020春•江西月考）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD为等边三角形，若四棱锥P﹣ABCD的体积与四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积大小之比为，则正方形ABCD的边长为　   　．

四．解答题（共5小题）

17．（2020•新课标Ⅰ）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC＝90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；

（2）设DO，圆锥的侧面积为π，求三棱锥P﹣ABC的体积．

18．（2020春•房山区期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD＝AD＝2，AB＝3．点M，N分别是AB，PC的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（Ⅲ）在棱CD上是否存在一点T，使得直线BT⊥PC？请给出你的判断，并说明理由．

19．（2020•宜昌模拟）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，平面外一点P在平面ABCD内的射影为O，PB与平面ABCD所成角为30°．

（1）求证：BD⊥PA；

（2）点N在线段PB上，且，求的值．

20．（2020春•东城区校级月考）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1＝AB＝BC＝2．

（Ⅰ）求证：BC1⊥平面A1B1C；

（Ⅱ）求异面直线B1C与A1B所成角的大小；

（Ⅲ）点M在线段B1C上，且，点N在线段A1B上，若MN∥平面A1ACC1，求的值．

21．（2020•重庆模拟）如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB．以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点F的位置，且∠FEB＝60°．

（Ⅰ）求证：平面BFC⊥平面BDC；

（Ⅱ）若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为，求点C到平面DEF的距离．