浙教版九年级下册1.3 解直角三角形第1课时测试题

这是一份浙教版九年级下册1.3 解直角三角形第1课时测试题，共6页。试卷主要包含了3　解直角三角形，01cm)，DBBC，45°　35，∴AC＝eq \r＝9，13×0等内容，欢迎下载使用。




1．在直角三角形中，由已知一些边、角，求出另一些边角的过程，叫做____________．


2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.


(1)三边之间的关系：____________；


(2)锐角之间的关系：____________；


(3)边角之间的关系：sinA＝eq \f(a,c)，csA＝eq \f(b,c)，tanA＝eq \f(a,b)，sinB＝eq \f(b,c)，csB＝eq \f(a,c)，tanB＝eq \f(b,a).





A组 基础训练


1．(杭州中考)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( )


A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°


2．已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高，则下列结论中，正确的是( )


A．AD＝eq \f(\r(3),2)AB B．AD＝eq \f(1,2)AB C．AD＝BD D．AD＝eq \f(\r(2),2)BD


3．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300m，250m和200m，线与地面所成的角度分别为30°，45°和60°，假设风筝线是拉直的，那么三人所放的风筝中( )


A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．丙的最低


4．一个等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则它的底角的正切值为( )


A.eq \f(3,10) B.eq \f(5,12) C.eq \f(12,5) D.eq \f(12,13)


5．在△ABC为，∠C＝90°，tanA＝eq \f(1,2)，AB＝eq \r(10)，则△ABC的面积为________．


6．在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35eq \r(2)，则∠A＝________，b＝________．


7．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝30°，b＝4，则a＝________，c＝________．


8．如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是________米(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．





第8题图


9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(4,5)，AB＝15，求△ABC的周长．





第9题图














10．如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B恰好落在AD边上，设此点为F.若AB∶BC＝4∶5，求tan∠ECB的值．





第10题图





























B组 自主提高


如图，已知△ABC内接于⊙O，sinB＝eq \f(3,5)，AC＝2cm，则⊙O的面积是( )





第11题图


A.eq \f(25,9)πcm2 B.eq \f(100,9)πcm2 C.eq \f(9,25)πcm2 D.eq \f(9,100)πcm2


12．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF约为多少米？(eq \r(3)≈1.73，结果精确到0.1m)





第12题图




















13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝eq \f(1,3)，AD＝1.


(1)求BC的长；


(2)求tan∠DAE的值．





第13题图























C组 综合运用


14．(江西中考)如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.


(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm)


(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01cm)


(参考数据：sin9°≈0.1564，cs9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cs18°≈0.9511)





第14题图
































1．3 解直角三角形(第1课时)


【课堂笔记】


解直角三角形


(1)a2＋b2＝c2 (2)∠A＋∠B＝90°


【课时训练】


1－4.DBBC


5.2


6.45° 35


eq \f(4,3)eq \r(3) eq \f(8,3)eq \r(3)


eq \r(3)


∵sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(4,5)，∴BC＝AB×eq \f(4,5)＝12.∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝9.∴△ABC周长为36.


设AB＝4，则BC＝5，在△DFC中，FC＝BC＝5，CD＝AB＝4，∴DF＝3，∴AF＝2，又可证△DFC∽△AEF，得EF＝2.5＝BE，∴tan∠BCE＝eq \f(2.5,5)＝eq \f(1,2).


A


∵∠DCF＝30°，CD＝5.4m，∴在Rt△CDF中，DF＝eq \f(1,2)CD＝2.7m.又∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝2，∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDF＝90°.∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF＝30°，∴在Rt△AED中，DE＝AD×cs∠ADE＝2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3)(m)，∴EF＝2.7＋eq \r(3)≈4.4(m)．答：车位所占的宽度EF约为4.4m.


(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1，在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝eq \f(1,3)，AD＝1，∴AB＝eq \f(AD,sinB)＝3，∴BD＝eq \r(AB2－AD2)＝2eq \r(2)，∴BC＝BD＋DC＝2eq \r(2)＋1； (2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝eq \f(1,2)BC＝eq \r(2)＋eq \f(1,2)，∴DE＝CE－CD＝eq \r(2)－eq \f(1,2)，∴tan∠DAE＝eq \f(DE,AD)＝eq \r(2)－eq \f(1,2).


(1)作OC⊥AB于点C，如图1所示，





由题意可得，OA＝OB＝10cm，∠OCB＝90°，∠AOB＝18°，∴∠BOC＝9°，∴AB＝2BC＝2OB·sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm.





第14题图





(2)作AD⊥OB于点D，作AE＝AB，如图2所示，∵保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB＝18°，OA＝OB，∠ODA＝90°，∴∠OAB＝81°，∠OAD＝72°，∴∠BAD＝9°，∴BE＝2BD＝2AB·sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.