初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系第2课时课时练习

这是一份初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系第2课时课时练习，共6页。试卷主要包含了1　直线与圆的位置关系等内容，欢迎下载使用。

2．1 直线与圆的位置关系(第2课时)





1．经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线．


2．证明圆的切线技巧：


(1)如果直线与圆有交点，连结圆心与交点的半径，证明直线与该圆的半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”；


(2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”．





A组 基础训练


1．下列命题错误的是( )


A．垂直于半径的直线是圆的切线


B．如果圆心到一条直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线


C．如果一条直线与圆只有唯一一个公共点，那么这条直线是圆的切线


D．经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线


2．如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是( )


A．OA2＋PA2＝OP2 B．PA⊥OA


C．∠P＝30°，∠O＝60° D．OP＝2OA





第2题图


3.如图，AB是⊙O的直径，根据下列条件，不能判定直线AT是⊙O的切线的是( )





第3题图


A．AB＝2，AT＝1.5，BT＝2.5 B．∠B＝45°，AB＝AT


C．∠B＝36°，∠TAC＝36° D．∠ATC＝∠B


4．(台湾中考)如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA＝2AP.甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：





第4题图


(甲)以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；


(乙)作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )


A．两人皆正确 B．两人皆错误


C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确


5．如图，点Q在⊙O上，若OQ＝3cm，OP＝5cm，PQ＝4cm，则直线PQ与⊙O________(填“相交”、“相切”或“相离”)．





第5题图


6．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为____________．





第6题图


如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为________．





第7题图


如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD＝120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC＝BC；②AC＝OC；③AB＝BD中，能使命题成立的有________(只要填序号即可)．





第8题图


如图，已知点A在⊙O上，根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？请说明理由．





第9题图


(1)OA＝6，AB＝8，OB＝10；


(2)tanB＝eq \f(3,4).














10．(衢州中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.


(1)求证：直线BF是⊙O的切线．


(2)若CD＝2eq \r(3)，OP＝1，求线段BF的长．





第10题图




















B组 自主提高


11．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定( )


A．与x轴相离，与y轴相切


B．与x轴，y轴都相离


C．与x轴相切，与y轴相离


D．与x轴，y轴都相切


12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝________cm时，BC与⊙A相切．





第12题图


13．如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连结PB.


(1)求BC的长；


(2)求证：PB是⊙O的切线．





第13题图























C组 综合运用


14．(衢州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E.


(1)求证：直线CD是⊙O的切线；


(2)若DE＝2BC，求AD∶OC的值．





第14题图




















2．1 直线与圆的位置关系(第2课时)


【课堂笔记】


1．垂直


【课时训练】


1－4.ADDB


相切


AB⊥BC(不唯一)


相切


①②③


(1)能判定；∵OA2＋AB2＝BO2，∴∠BAO＝90°.即AB⊥AO，∴AB是⊙O的切线； (2)不能判定；△ABO中，tanB＝eq \f(3,4)，无法证明∠BAO＝90°，所以不能判定．


(1)证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，∴∠AFB＝∠ADC，∴CD∥BF，∴∠APD＝∠ABF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线；





第10题图





(2)连结OD，∵CD⊥AB，∴PD＝CP＝eq \r(3)，∵OP＝1，∴OD＝2，∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF，∴△APD∽△ABF，∴eq \f(AP,AB)＝eq \f(PD,BF)，∴eq \f(3,4)＝eq \f(\r(3),BF)，∴BF＝eq \f(4\r(3),3).


11．A


12.6


13.(1)连结OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴∠COB＝60°，又∵OC＝OB.∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2； (2)证明：∵BC＝OC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．


14．(1)证明：连结DO.∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD，又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.在△COD和△COB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CO＝CO，,∠COD＝∠COB，,OD＝OB，))


∴△COD≌△COB(SAS)，∴∠CDO＝∠CBO＝90°.又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线； (2)∵△COD≌△COB，∴CD＝CB.∵DE＝2BC，∴ED＝2CD.∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO.∴eq \f(AD,OC)＝eq \f(DE,CE)＝eq \f(2,3).