浙教版九年级下册第一章 解直角三角形综合与测试课后作业题

这是一份浙教版九年级下册第一章 解直角三角形综合与测试课后作业题，共10页。

1．2017·金华在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是( )


A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)


2．2017·兰州如图1－BZ－1，一个斜坡长为130 m，坡顶到水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )


A.eq \f(5,13) B.eq \f(12,13) C.eq \f(5,12) D.eq \f(13,12)


图1－BZ－1


图1－BZ－2


3．2017·绥化某楼梯的侧面如图1－BZ－2所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( )


A．3.5sin29°米 B．3.5cs29°米


C．3.5tan29°米 D.eq \f(3.5,cs29°)米


4．2017·绍兴如图1－BZ－3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )


A．0.7米 B．1.5米


C．2.2米 D．2.4米


5．2017·泰州小明沿着坡度i为1∶eq \r(3)的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.


图1－BZ－3


图1－BZ－4


6．2016·上海如图1－BZ－4，在矩形ABCD中，BC＝2.将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，C分别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．


7．2017·大连如图1－BZ－5，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B处与灯塔P之间的距离为________n mile.(结果取整数，参考数据：eq \r(3)≈1.7，eq \r(2)≈1.4)


图1－BZ－5


图1－BZ－6


8．2017·东营一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图1－BZ－6，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点间的距离为s米，则塔高为______米．


9．2017·义乌以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D, 若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为__________．


10．2017·舟山如图1－BZ－7，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝eq \f(1,3)，tan∠BA3C＝eq \f(1,7)，计算tan∠BA4C＝__________……按此规律，写出tan∠BAnC＝__________(用含n的代数式表示)．





图1－BZ－7


11．2016·台州计算：tan45°－sin30°＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\r(2)))eq \s\up12(0).














12．2017·包头如图1－BZ－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.


(1)求AD的长；


(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)





图1－BZ－8














13．2017·丽水如图1－BZ－9是某小区的一个健身器材示意图，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m)．(参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75)





图1－BZ－9











14．2017·台州如图1－BZ－10是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84)





图1－BZ－10











15．2017·赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1－BZ－11所示．已知AC＝20 cm，BC＝18 cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cs50°≈0.6，tan50°≈1.2)





图1－BZ－11




















16．2017·舟山如图1－BZ－12是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80 cm，宽AB＝48 cm，小强身高166 cm，下半身FG＝100 cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台的距离GC＝15 cm(点D，C，G，K在同一直线上)．


(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？


(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？


(参考数据：sin80°≈0.98，cs80°≈0.17，eq \r(2)≈1.41，结果精确到0.1 cm)





图1－BZ－12





























1．A [解析] 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(52－32)＝4，再根据正切的定义，得tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(3,4).


2．C [解析] 在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长为120 m，正切值为对边与邻边的比值，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于eq \f(50,120)＝eq \f(5,12)，故选C.


3．A [解析] 在直角三角形ABC中，已知斜边BC和锐角，求锐角的对边，故用正弦，eq \f(AB,BC)＝sin29°，所以AB＝3.5sin29°米，故选A.





4．C [解析] 在Rt△ACB中，根据勾股定理求出AB＝2.5米，则A′B＝AB＝2.5米，在Rt△A′BD中，根据勾股定理求出BD＝1.5米，则CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(米)，故选C.


5．25 [解析] 如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度i＝1∶eq \r(3)，





∴tanA＝1∶eq \r(3)＝eq \f(\r(3),3)，


∴∠A＝30°.


∵AB＝50 m，


∴BE＝eq \f(1,2)AB＝25 m.


∴小明沿垂直方向升高了25 m.


6.eq \f(\r(5)－1,2) [解析] 设AB＝x，则CD＝x，A′C＝x＋2.


∵AD∥BC，∴eq \f(C′D,BC)＝eq \f(A′D,A′C)，即eq \f(x,2)＝eq \f(2,x＋2)，


解得x1＝eq \r(5)－1，x2＝－eq \r(5)－1(舍去)．


∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C.


∵tan∠BA′C＝eq \f(BC,A′C)＝eq \f(2,\r(5)－1＋2)＝eq \f(\r(5)－1,2)，


∴tan∠ABA′＝eq \f(\r(5)－1,2).





7．102 [解析] 过点P作AB的垂线，垂足为C，在Rt△APC中，∠APC＝90°－60°＝30°，∴PC＝PA·cs∠APC＝86×cs30°＝86×eq \f(\r(3),2)＝43 eq \r(3)(n mile)．在Rt△BPC中，∠B＝45°，∴PB＝PC÷sin45°＝43eq \r(3)÷eq \f(\r(2),2)＝43eq \r(3)×eq \r(2)≈102(n mile)，故答案为：102.


8.eq \f(tanα·tanβ,tanβ－tanα)·s


[解析] 在Rt△CBD中，BD＝eq \f(CD,tanβ)，∴AD＝eq \f(CD,tanβ)＋s.在Rt△CAD中，CD＝ADtanα＝(eq \f(CD,tanβ)＋s)tanα，化简，得CD＝eq \f(tanα·tanβ,tanβ－tanα)·s(米)．








9．2 eq \r(3) [解析] 如图，由题意可知AD是∠BAC的平分线．过点D作DE⊥AC，垂足为E，则DE＝2，所以DB＝DE＝2，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝eq \f(AB,BD)，所以AB＝2×eq \r(3)＝2 eq \r(3).


10.eq \f(1,13) eq \f(1,n2－n＋1) [解析] 根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律：tan∠BA1C＝eq \f(1,1)＝eq \f(1,12－（1－1）)，tan∠BA2C＝eq \f(1,3)＝eq \f(1,22－（2－1）)，tan∠BA3C＝eq \f(1,7)＝eq \f(1,32－（3－1）)，tan∠BA4C＝eq \f(1,42－（4－1）)＝eq \f(1,13)……按此规律，tan∠BAnC＝eq \f(1,n2－（n－1）)＝eq \f(1,n2－n＋1).


11．解：原式＝1－eq \f(1,2)＋1＝eq \f(3,2).


12．解：(1)在△ABC中，


∵∠C＝90°，∠B＝30°，


∴∠BAC＝60°.


∵AD是△ABC的角平分线，


∴∠CAD＝∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝30°.


在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，CD＝3，


∴AD＝2CD＝6.


(2)∵DE∥BA, DF∥CA，


∴四边形AEDF为平行四边形，∠BAD＝∠EDA.


∵∠CAD＝∠BAD，


∴∠CAD＝∠EDA，


∴AE＝DE，


∴四边形AEDF为菱形．


∵DE∥BA，


∴∠CDE＝∠B＝30°.


在Rt△CDE中，∠C＝90°，


∴cs∠CDE＝eq \f(CD,DE)，


∴DE＝eq \f(3,cs30°)＝2 eq \r(3).


∴四边形AEDF的周长为4DE＝4×2eq \r(3)＝8 eq \r(3).


13．解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°.在Rt△ABF中，AB＝2.7 m，∴AF＝2.7×cs70°≈2.7×0.34＝0.918(m)，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．


答：端点A到地面CD的距离约是1.1 m.





14．解：如图，过点A作AC⊥OB于点C.





在Rt△AOC中，∠AOC＝40°，


∴sin40°＝eq \f(AC,AO).


又∵AO＝1.2米，


∴AC＝1.2×sin40°≈1.2×0.64＝0.768(米)．


∵0.768<0.8，


∴车门不会碰到墙．


15．解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．


理由：过点A作AD⊥BC于点D，





∵∠C＝50°，AC＝20 cm，


∴AD＝AC·sin50°≈20×0.8＝16(cm)，


CD＝AC·cs50°≈20×0.6＝12(cm)．


∵BC＝18 cm，


∴BD＝BC－CD＝18－12＝6(cm)，


∴AB＝eq \r(AD2＋BD2)＝eq \r(162＋62)＝eq \r(292)(cm)．


∵17＝eq \r(289)＜eq \r(292)，


∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．


16．解：(1)过点F作FN⊥KD于点N，过点E作EM⊥FN于点M.


∵EF＋FG＝166 cm，FG＝100 cm，


∴EF＝66 cm.


∵∠FGK＝80°，


∴∠GFN＝10°，FN＝100×sin80°≈98(cm)．


又∵∠EFG＝125°，


∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，


∴FM＝66×cs45°＝33 eq \r(2)≈46.53(cm)，


∴MN＝FN＋FM≈144.5(cm)．


即小强头部E点与地面DK相距约144.5 cm.





(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H.


∵AB＝48 cm，O为AB的中点，


∴AO＝BO＝24 cm.


∵EM＝FM≈46.53 cm，∴PH≈46.53 cm.


∵GN＝100×cs80°≈17(cm)，CG＝15 cm，


∴OH≈24＋15＋17＝56(cm)，


∴OP＝OH－PH≈56－46.53＝9.47≈9.5(cm)．


即他应向前约9.5 cm.