浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.4 乘法公式精品同步训练题

这是一份浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.4 乘法公式精品同步训练题，共5页。试卷主要包含了4 乘法公式，2＋0，04等内容，欢迎下载使用。
A组


1．运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是(C)


A. x2＋9 B. x2－6x＋9


C. x2＋6x＋9 D. x2＋3x＋9


2．已知a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值是(C)


A. 4 B. 9


C. 13 D. 15


3．计算(2x－1)(1－2x)的结果是(C)


A. 4x2－1 B. 1－4x2


C. －4x2＋4x－1 D. 4x2－4x＋1


4．填空：


(1)(5－m)2＝25－10m＋m2．


(2)(2x－5y)2＝4x2－20xy＋25y2．


(3)(eq \r(,3)a－2)2＝3a2－4eq \r(,3)a＋4．


(4)(－a－3)2＝a2＋6a＋9．


(5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)m＋\f(1,2)n))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,25)m2＋eq \f(2,5)mn＋eq \f(1,4)n2．


(6)已知x＋eq \f(1,x)＝2，则x2＋eq \f(1,x2)＝__2__．


5．计算：


(1)(2＋m)2.


【解】 原式＝4＋4m＋m2.


(2)(m－3n2)2.


【解】 原式＝m2－2·m·3n2＋(3n2)2


＝m2－6mn2＋9n4.


(3)(－4a＋3b)2.


【解】 原式＝(－4a)2＋2·(－4a)·3b＋(3b)2


＝16a2－24ab＋9b2.


(4)(3＋y)2－(3－y)2.


【解】 原式＝(9＋6y＋y2)－(9－6y＋y2)


＝12y.


(5)(a－b＋c)2.


【解】 原式＝[(a＋c)－b]2


＝(a＋c)2－2b(a＋c)＋b2


＝a2＋2ac＋c2－2ab－2bc＋b2.


＝a2＋b2＋c2＋2ac－2ab－2bc.


6．先化简，再求值：


(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.


【解】 原式＝a2－b2－(a2－4ab＋4b2)


＝a2－b2－a2＋4ab－4b2


＝4ab－5b2.


当a＝2，b＝－1时，


原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2


＝－8－5＝－13.


7．选择适当的公式计算：


(1)(2a－1)(－1＋2a)．


【解】 原式＝(2a－1)(2a－1)


＝(2a－1)2


＝4a2－4a＋1.


(2)(3x－y)(－y－3x)．


【解】 原式＝(－y)2－(3x)2


＝y2－9x2.


(3)(m＋3)(－m－3)．


【解】 原式＝－(m＋3)2


＝－(m2＋6m＋9)


＝－m2－6m－9.


(4)(y－1)(1－y)．


【解】 原式＝－(y－1)2


＝－(y2－2y＋1)


＝－y2＋2y－1.


8．运用完全平方公式计算：


(1)2022.


【解】 2022＝(200＋2)2


＝2002＋2×200×2＋22


＝40000＋800＋4


＝40804.


(2)79.82.


【解】 79.82＝(80－0.2)2


＝802－2×80×0.2＋0.22


＝6400－32＋0.04


＝6368.04.


(3)97×103－992.


【解】 97×103－992＝(100－3)(100＋3)－(100－1)2


＝1002－9－1002＋200－1


＝200－10


＝190.


9．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，求这个正方形原来的边长．


【解】 设这个正方形原来的边长为x(cm)，


由题意，得


(x＋2)2－x2＝32，即4x＋4＝32，


解得x＝7.


答：这个正方形原来的边长为7 cm.


B组


10．利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②能验证的数学公式是(B)


,(第10题))


A. (a－2b)2＝a2－4ab＋4b2


B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2


C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)


D. (a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2


11．若(a－2b)2＝8，2ab＝2，则a2＋4b2的值为__12__．


【解】 ∵(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2＝8，


ab＝1，


∴a2＋4b2＝8＋4ab＝12.





12．计算：


(1)(3x＋1)2(3x－1)2.


【解】 原式＝[(3x＋1)(3x－1)]2＝(9x2－1)2


＝81x4－18x2＋1.


(2)(2x－y－3)(2x－y＋3)．


【解】 原式＝[(2x－y)－3][(2x－y)＋3]


＝(2x－y)2－32


＝4x2－4xy＋y2－9.


13．(1)已知x＋y＝eq \r(6)，x－y＝eq \r(5)，求xy的值．


【解】 ∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝6，


(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝5，


∴(x＋y)2－(x－y)2＝4xy＝1，


∴xy＝eq \f(1,4).


(2)已知ab＝9，a－b＝－3，求a2＋3ab＋b2的值．


【解】 ∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2，


∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab


＝(－3)2＋2×9


＝9＋18＝27，


∴a2＋3ab＋b2＝27＋3×9


＝54.


14．如图，图①是一个长为2m，宽为2n的长方形．沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．


,(第14题))


(1)求图②中阴影部分的面积．


(2)观察图②，发现三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是(m－n)2＝(m＋n)2－4mn．


(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值．


(4)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？


(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.


【解】 (1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn.


(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy


＝(－6)2－4×2.75


＝36－11


＝25.


∴x－y＝±eq \r(25)＝±5.


(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.


(5)如解图所示(答案不唯一)．


,(第14题解))


数学乐园








15．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：


(1)写出奇数a用整数n表示的式子．


(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子．


(3)以后我们学习函数时，应关注y随x的变化而变化的数值规律，下面对函数y＝x2的某种数值变化规律进行初步研究：





由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5，….


请回答：


①当x的取值从0开始每增加eq \f(1,2)个单位时，y的值的变化规律是什么？


②当x的取值从0开始每增加eq \f(1,n)个单位时，y的值的变化规律是什么？


【解】 (1)a＝2n＋1或a＝2n－1.


(2)b＝eq \f(n,m)或b＝eq \f(m,n).


(3)①当x＝0时，y＝0；


当x＝eq \f(1,2)时，y＝eq \f(1,4)；


当x＝1时，y＝1；


……


当x＝eq \f(n,2)(n为自然数)时，y＝eq \f(n2,4)；


当x＝eq \f(n,2)＋eq \f(1,2)时，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,2)＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(n2,4)＋eq \f(n,2)＋eq \f(1,4).


∴eq \f(n2,4)＋eq \f(n,2)＋eq \f(1,4)－eq \f(n2,4)＝eq \f(2n＋1,4).


∴当x的取值从0开始每增加eq \f(1,2)个单位时，y的值的变化规律是依次增加eq \f(1,4)，eq \f(3,4)，eq \f(5,4)，…，eq \f(2n＋1,4)(n为自然数)个单位．


②当x＝0时，y＝0；


当x＝eq \f(1,n)时，y＝eq \f(1,n2)；


当x＝eq \f(2,n)时，y＝eq \f(4,n2)；


……


当x＝eq \f(m,n)(m，n为自然数)时，y＝eq \f(m2,n2)；


当x＝eq \f(m,n)＋eq \f(1,n)时，y＝eq \f(m2＋2m＋1,n2).


∴eq \f(m2＋2m＋1,n2)－eq \f(m2,n2)＝eq \f(2m＋1,n2).


∴当x的取值从0开始每增加eq \f(1,n)个单位时，y的值的变化规律是依次增加eq \f(1,n2)，eq \f(3,n2)，eq \f(5,n2)，…，eq \f(2m＋1,n2)(m，n为自然数)个单位．








xi
0
1
2
3
4
5
…
yi
0
1
4
9
16
25
…
yi＋1－yi
1
3
5
7
9
11
…