数学七年级下册第四章 因式分解4.3 用乘法公式分解因式优秀习题

这是一份数学七年级下册第四章 因式分解4.3 用乘法公式分解因式优秀习题，共4页。试卷主要包含了3 用乘法公式分解因式等内容，欢迎下载使用。
A组


1．填空：


(1)分解因式：x2－4x＋4＝(x－2)2．


(2)分解因式：4a2－4a＋1＝(2a－1)2．


(3)若4x2＋mx＋25是一个完全平方式，则实数m＝±20．


(4)分解因式：2x2－4x＋2＝2(x－1)2．


(5)分解因式：x3＋2x2＋x＝x(x＋1)2．


2．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是(C)


A. m＋1＋eq \f(m2,4) B. －x2＋2xy－y2


C. －a2＋14ab＋49b2 D. eq \f(n2,9)－eq \f(2,3)n＋1


3．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(A)


A. (x－3)2 B. (x－9)2


C. (x＋3)(x－3) D. (x＋9)(x－9)


4．分解因式：


(1)x2－x＋eq \f(1,4).


【解】 原式＝x2－2·x·eq \f(1,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)


＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))eq \s\up12(2).


(2)a2－eq \f(1,2)ab＋eq \f(1,16)b2.


【解】 原式＝a2－2·a·eq \f(1,4)b＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)b))eq \s\up12(2)


＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,4)b))eq \s\up12(2).


(3)9m2－6mn＋n2.


【解】 原式＝(3m)2－2·(3m)·n＋n2


＝(3m－n)2.


5．把下列各式分解因式：


(1)3x2－12xy＋12y2.


【解】 原式＝3(x2－4xy＋4y2)


＝3(x－2y)2.


(2)－2x3＋24x2－72x.


【解】 原式＝－2x(x2－12x＋36)


＝－2x(x－6)2.


(3)(a＋b)2－12(a＋b)－36.


【解】 原式＝[(a＋b)－6]2


＝(a＋b－6)2.


(4)2m2＋2m＋eq \f(1,2).


【解】 原式＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m2＋m＋\f(1,4)))


＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋\f(1,2)))eq \s\up12(2).


6．用简便方法计算：


(1)9992＋2×999＋1.


【解】 原式＝9992＋2×999×1＋12


＝(999＋1)2


＝10002＝1000000.


(2)552－110×45＋452.


【解】 原式＝552－2×55×45＋452


＝(55－45)2


＝102＝100.


B组


7．若(x2＋y2)(x2＋y2－2)＝8，则x2＋y2的值为__4__．


【解】 ∵(x2＋y2)(x2＋y2－2)＝8，


∴(x2＋y2)2－2(x2＋y2)＝8，


(x2＋y2)2－2(x2＋y2)＋1＝9，


∴(x2＋y2－1)2＝9，


∴x2＋y2－1＝3或x2＋y2－1＝－3，


∴x2＋y2＝4或x2＋y2＝－2.


∵x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝4.


8．分解因式：


(1)(a2＋1)2－4a2.


【解】 原式＝(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)


＝(a＋1)2(a－1)2.


(2)81＋x4－18x2.


【解】 原式＝x4－18x2＋81


＝(x2)2－2·x2·9＋92


＝(x2－9)2


＝[(x＋3)(x－3)]2


＝(x＋3)2(x－3)2.


9．(1)已知x2＋4x＋y2＋2y＋5＝0，求xy的值．


【解】 x2＋4x＋y2＋2y＋5＝0，


x2＋4x＋4＋y2＋2y＋1＝0，


(x＋2)2＋(y＋1)2＝0，


∴x＋2＝0且y＋1＝0，


∴x＝－2，y＝－1，


∴xy＝(－2)－1＝－eq \f(1,2).


(2)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．


【解】 a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)


＝ab(a＋b)2＝2×32＝18.


10．阅读材料，并回答问题：


分解因式：x2－120x＋3456.


分析：由于常数项数值较大，


可以把x2－120x＋3456变为平方差的形式进行分解，这样就简便易行．


解：x2－120x＋3456


＝x2－2×60x＋3600－3600＋3456


＝(x－60)2－144


＝(x－60)2－122＝(x－60＋12)(x－60－12)


＝(x－48)(x－72)．


请按照上面方法分解因式：x2－16x－561.


【解】 x2－16x－561


＝x2－16x＋64－64－561


＝(x－8)2－625＝(x－8)2－252


＝(x－8＋25)(x－8－25)


＝(x＋17)(x－33)．


11．已知(a＋2b)2－2a－4b＋1＝0，求(a＋2b)2018的值．


【解】 ∵(a＋2b)2－2a－4b＋1＝0，


∴(a＋2b)2－2(a＋2b)＋1＝0，


∴(a＋2b－1)2＝0，


∴a＋2b－1＝0，


∴a＋2b＝1，


∴(a＋2b)2018＝12018＝1.


数学乐园








12．阅读材料，并回答问题：


分解因式：x4＋4.


分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用乘法公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，且都是数或式的平方和的形式的特点，添加了一项4x2组成完全平方公式，然后将4x2减去，即可得x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)·(x2－2x＋2)．人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．


请你依照苏菲·热门的做法，将下面各式分解因式：


(1)x4＋4y4. (2)x2－2ax－b2－2ab.


【解】 (1)x4＋4y4＝x4＋4x2y2＋4y4－4x2y2


＝(x2＋2y2)2－(2xy)2


＝(x2＋2y2＋2xy)(x2＋2y2－2xy)．


(2)x2－2ax－b2－2ab


＝x2－2ax＋a2－a2－2ab－b2


＝(x－a)2－(a＋b)2


＝[(x－a)＋(a＋b)][(x－a)－(a＋b)]


＝(x＋b)(x－2a－b)．