数学九年级下册1.2 二次函数的图像与性质第1课时教案设计

这是一份数学九年级下册1.2 二次函数的图像与性质第1课时教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质








1．会用描点法画二次函数y＝ax2(a>0)的图象，理解抛物线的概念；(重点)


2．掌握形如y＝ax2(a>0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)





一、情境导入





自由落体公式h＝eq \f(1,2)gt2(g为常量)，h与t之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图象是什么形状呢？


二、合作探究


探究点一：二次函数y＝ax2(a>0)的图象


已知y＝(k＋2)xk2＋k是二次函数．


(1)求k的值；


(2)画出函数的图象．


解析：根据二次函数的定义，自变量x的最高次数为2，且二次项系数不为0，这样能确定k的值，从而确定表达式，画出图象．


解：(1)∵y＝(k＋2)xk2＋k为二次函数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＋k＝2，,k＋2≠0，))解得k＝1；


(2)当k＝1时，函数的表达式为y＝3x2，用描点法画出函数的图象．


列表：


描点：(－1，3)，(－eq \f(1,2)，eq \f(3,4))，(0，0)，(eq \f(1,2)，eq \f(3,4))，(1，3)．


连线：用光滑的曲线按x的从小到大的顺序连接各点，图象如图所示．





方法总结：列表时先取原点(0，0)，然后在原点两侧对称地取四个点，由于函数y＝ax2(a≠0)图象关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y轴右侧的两个点的纵坐标，左侧对应写出即可．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题


探究点二：二次函数y＝ax2(a>0)的性质


已知点(－3，y1)，(1，y2)，(eq \r(2)，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．


解析：方法一：把x＝－3，1，eq \r(2)分别代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2；





方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2；


方法三：∵该图象的对称轴为y轴，a>0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y3)．又∵3>eq \r(2)>1，∴y1>y3>y2.


方法总结：比较二次函数中函数值的大小有三种方法：①直接把自变量的值代入解析式中，求出对应函数值进行比较；②图象法；③根据函数的增减性进行比较，但当要比较的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到同侧后，然后利用性质进行比较．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题


探究点三：二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质的简单应用


已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．


(1)求满足条件的m的值；


(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？


解析：由二次函数的定义知：m2＋m－4＝2且m＋2≠0；抛物线有最低点，则抛物线开口向上，即m＋2>0.


解：(1)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2＋m－4＝2，,m＋2≠0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2或m＝－3，,m≠－2，))∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数；


(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m＋2>0，即m>－2，∴取m＝2.∴这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)．当x>0时，y随x的增大而增大．


方法总结：二次函数必须满足自变量的最高次数是2且二次项的系数不为0；函数有最低点即开口向上．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题


三、板书设计








教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.x
－1
－eq \f(1,2)
0
eq \f(1,2)
1
…
y＝3x2
3
eq \f(3,4)
0
eq \f(3,4)
3
…