湘教版九年级下册1.2 二次函数的图像与性质第4课时教学设计

这是一份湘教版九年级下册1.2 二次函数的图像与性质第4课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象；


2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象与性质，并会应用；(重点)


3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．(难点)





一、情境导入


前面我们是如何研究二次函数y＝ax2、y＝a(x－h)2的图象与性质的？如何画出y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1的图象？


二、合作探究


探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质


【类型一】 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象


已知y＝eq \f(1,2)(x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．





解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x＝3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0)．


解：(5，0)


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题


【类型二】 二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质


试说明抛物线y＝2(x－1)2与y＝2(x－1)2＋5的关系．


解析：对抛物线的分析应从开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，及最大(小)值几个方面分析．


解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同；(2)它们的对称轴相同，都是x＝1.当x<1时都是左降，当x>1时都是右升；(3)它们都有最小值．


不同点：(1)顶点坐标不同．y＝2(x－1)2的顶点坐标是(1，0)，y＝2(x－1)2＋5的顶点坐标是(1，5)；(2)y＝2(x－1)2的最小值是0，y＝2(x－1)2＋5的最小值是5.


方法总结：对于y＝a(x－h)2＋k类抛物线，a决定开口方向；|a|决定开口大小；h决定对称轴；k决定最大(小)值的数值．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题


探究点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的平移


将抛物线y＝eq \f(1,3)x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )


A．y＝eq \f(1,3)(x－2)2－1


B．y＝eq \f(1,3)(x－2)2＋1


C．y＝eq \f(1,3)(x＋2)2＋1


D．y＝eq \f(1,3)(x＋2)2－1


解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝eq \f(1,3)x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y＝eq \f(1,3)x2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝eq \f(1,3)x2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝eq \f(1,3)(x－2)2－1.故选A.


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题


探究点三：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与几何图形的综合


如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x－h)2＋k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.


(1)求h，k的值；


(2)判断△ACD的形状，并说明理由．


解析：(1)按照图象平移规律“左加右减，上加下减”可得到平移后的二次函数的解析式；


(2)分别过点D作x轴和y轴的垂线段DE，DF，再利用勾股定理，可说明△ACD是直角三角形．





解：(1)∵将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；


(2)△ACD为直角三角形．理由如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4.当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．当x＝0时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，∴C点坐标为(0，－3)．顶点坐标为D(－1，－4)．作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y轴于点F，如图所示．在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题


三、板书设计








通过本节学习使学生掌握二次函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.