数学九年级下册2.5 直线与圆的位置关系第2课时教案设计

这是一份数学九年级下册2.5 直线与圆的位置关系第2课时教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．理解和掌握圆的切线的性质；(重点)


2．能运用圆的切线的性质进行相关的计算和证明．(难点)





一、情境导入


约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？





二、合作探究


探究点一：圆的切线的性质


如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.





(1)求证：△ACB≌△APO；


(2)若AP＝eq \r(,3)，求⊙O的半径．


(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO；


(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝eq \r(,3)，∴AO＝1，即⊙O的半径为1.


方法总结：已知圆的切线，利用圆的切线性质解题时，一般先要作出过切点的半径，再分析题中的关系，合理解答问题．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题


探究点二：圆的切线的性质与判定的综合运用


如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上的两点，且eq \(AF,\s\up8(︵))＝eq \(FC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.





(1)求证：CD是⊙O的切线；


(2)若CD＝2eq \r(3)，求⊙O的半径．


解析：(1)连接OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD＝∠B，再根据等量代换得到∠ACO＋∠ACD＝90°，从而证明CD是⊙O的切线；(2)由eq \(AF,\s\up8(︵))＝eq \(FC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))推得∠DAC＝∠BAC＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，进而求得⊙O的半径．


(1)证明：连接OC，BC.∵eq \(FC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，∴∠DAC＝∠BAC.∵CD⊥AF，∴∠ADC＝90°.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵BO＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＝∠OBC，∠ACD＝∠ABC，∴∠ACO＋∠ACD＝90°，即OC⊥CD.又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；


(2)解：∵eq \(AF,\s\up8(︵))＝eq \(FC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，∴∠DAC＝∠BAC＝30°.∵CD⊥AF，CD＝2eq \r(3)，∴AC＝4eq \r(3).在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4eq \r(,3)，∴BC＝4，AB＝8，∴⊙O的半径为4.


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题


三、板书设计








教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定式思维.