湘教版九年级下册2.6 弧长与扇形面积第1课时教案

这是一份湘教版九年级下册2.6 弧长与扇形面积第1课时教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 弧 长





1．经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；(重点)


2．会利用弧长的计算公式进行相关的计算．(难点)





一、情境导入





如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)?


我们容易看出这段铁轨是圆周长的eq \f(1,4)，所以铁轨的长度l＝eq \f(2×3.14×100,4)＝157(米). 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？


二、合作探究


探究点：弧长的计算


【类型一】 求弧长


在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.


解析：根据弧长公式l＝eq \f(nπr,180)，这里r＝1cm，n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l＝eq \f(120·π·1,180)＝eq \f(2,3)π(cm)．故答案为eq \f(2,3)π.


方法总结：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l＝eq \f(nπR,180)，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题


如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧eq \(BC,\s\up8(︵))的长为________cm.





解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴eq \(BC,\s\up8(︵))的长为eq \f(60·π·6,180)＝2π(cm)．故答案为2π.


方法总结：根据弧长公式l＝eq \f(nπR,180)，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题


【类型二】 利用弧长求半径或圆心角


(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于eq \f(π,2)，则该扇形的半径是________；


(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是eq \f(π,3)，那么此扇形的圆心角的大小为________．


解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得eq \f(45·π·R,180)＝eq \f(π,2)，解得R＝2；


(2)根据弧长公式得eq \f(n·π·1,180)＝eq \f(π,3)，解得n＝60，故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2，60°.


方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题


【类型三】 动点问题


如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝eq \r(3)，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．





解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为eq \r(,3)，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l＝3×eq \f(120·π·2,180)＋2×eq \f(90·π·\r(3),180)＝4π＋eq \r(3)π.故填(4＋eq \r(3))π.


方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题


三、板书设计








教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理解和掌握，并学会灵活应用.