九年级下册2.6 弧长与扇形面积第2课时教学设计及反思

这是一份九年级下册2.6 弧长与扇形面积第2课时教学设计及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．经历扇形的面积公式的探求过程，理解和掌握扇形面积的计算公式；(重点)


2．会利用扇形面积的计算公式进行相关的计算．(难点)





一、情境导入





天气好热呀！你知道图中扇子的面积吗？若已知扇子的圆心角的度数为120°，半径为15cm，你能求出扇子的面积吗？


二、合作探究


探究点一：扇形面积的计算


一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．


解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S＝eq \f(nπr2,360)＝eq \f(120·32·π,360)＝3π.故填3π.


方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S＝eq \f(1,2)lr，其中l是弧长，r是半径．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题


探究点二：组合图形(阴影部分)的面积


【类型一】 求运动形成的扇形面积





如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )


A．π B.eq \r(3)


C.eq \f(3π,4)＋eq \f(\r(3),2) D.eq \f(11π,12)＋eq \f(\r(3),4)


解析：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝eq \f(1,2)AB＝1.由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB1和扇形ACA1，∴S扇形BCB1＝eq \f(90·π·12,360)＝eq \f(π,4)，S扇形ACA1＝eq \f(90·π·（\r(3)）2,360)＝eq \f(3π,4)，∴S总＝eq \f(π,4)＋eq \f(3π,4)＝π.故选A.


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题


【类型二】 求阴影部分的面积


如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )





A．πcm2 B.eq \f(2,3)πcm2 C.eq \f(1,2)cm2 D.eq \f(2,3)cm2


解析：设两个半圆的交点为C，连接OC，AB.根据题意可知点C是半圆eq \(OA,\s\up8(︵))，eq \(OB,\s\up8(︵))的中点，所以eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(OC,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，所以BC＝OC＝AC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt△AOB的面积．又因为OA＝OB＝1cm，即图中阴影部分的面积为eq \f(1,2)cm2.故选C.


方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题


三、板书设计








教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法、转换法等.