初中第2章 圆2.7 正多边形与圆教学设计

这是一份初中第2章 圆2.7 正多边形与圆教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．了解正多边形与圆的有关概念；


2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．(重点)





一、情境导入





生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？


二、合作探究


探究点一：圆的内接正多边形的相关计算


如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切．





(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；


(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．


解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1.连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝eq \r(3)∶2；


(2)正六边形T1与T2的边长比是eq \r(3)∶2，所以S1∶S2＝3∶4.


方法总结：解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题


探究点二：与正多边形相关的计算


【类型一】 求正多边形的中心角


已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．


解析：每个内角为108°，则每个外角为72°.根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.


方法总结：本题考查了正多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题


【类型二】 求正多边形的边长和面积





已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R，求正六边形的边长a和面积S.


解：连接OA、OB，过O作OH⊥AB，则∠AOH＝eq \f(180°,6)＝30°，∴AH＝eq \f(1,2)R，∴a＝2AH＝R.由勾股定理可得OH2＝R2－(eq \f(1,2)R)2，∴OH＝eq \f(\r(3),2)R，∴S＝eq \f(1,2)·a·OH×6＝eq \f(1,2)·R·eq \f(\r(3),2)R·6＝eq \f(3\r(3),2)R2.


方法总结：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题


三、板书设计








教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.