初中数学1.3 直角三角形全等的判定学案

这是一份初中数学1.3 直角三角形全等的判定学案，共3页。学案主要包含了旧知回顾，自主学习，知识运用，课后反思等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1、掌握了直角三角形的全等判定定理.


2、利用斜边、直角边定理解决数学问题.


3、了解角平分线的性质及其简单应用


学习重点：直角三角形全等的判定定“HL”.


学习过程：


一、旧知回顾


1、全等三角形判定定理：


（1） 简写


（2） 简写


（3） 简写


（4） 简写


2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，


（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，


根据


（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，


根据


（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，


根据


（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF.则△ACE≌△BDF，


根据


二、自主学习、合作交流


1、斜边、直角边定理


（简称 或 ）.


2、定理的理解：如下图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，


3、直角三角形全等的判定方法有：


4、三角形的三条角平分线的交点到 相等，


5、到一个角 的点，在 上.


三、知识运用


1、判断题：


（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）


（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）


（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）


（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）


（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）


（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）


（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）


2．如图3-46，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，还需要什么条件？


把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．





理由：( ) ( ) ( ) ( )


3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由


答：


理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）


∴ ∠AFB=∠DEC= （垂直的定义）


又∵BE=CF


∴BE+ =CF+ 即： ＝


在 和 中


＝


＝


∴ ≌ （ ）


∴∠ = ∠ （ ）


∴ （内错角相等，两直线平行）


如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，求证△ABC是等腰三角形.
































四、课后反思：这节课你学到了什么？











（1）、在Rt△ACE与Rt△BDF中：


＝


AE＝BF


∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）


（2）、在Rt△ACE与Rt△BDF中


＝


AC＝BD


∴ Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）