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湘教版八年级下册第5章 数据的频数分布综合与测试学案
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这是一份湘教版八年级下册第5章 数据的频数分布综合与测试学案，共3页。
教学目标:
知识与技能：1.通过回顾思考本章内容，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图；2、能够准确地计算数据的频数和频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题。
过程与方法：经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法。
情感态度与价值观：培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣。对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育。
重点: 理解频数、频率等概念，能绘制相应的频数分布直方图
难点: 观察、整理 、归纳能力的培养
教学过程：
（一）自主学习学生回顾、梳理本章的基础知识，建立知识结构图
（二）规律与方法：
1. 频数、频率与总数之间的关系是：
频数＝频率×总数
2. 区别众数和频数：
众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。
频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数不是数据本身。
3. 各实验数据的频率之和等于1。
（三）典型例题：
例1 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制成频数分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30。（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由。（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？
解：（1）解法1：
解法2：因为频率之比等于频数之比，∵从左至右五个小组的频率之比为2：4：9：7：3，设第一小组的频数为2k，所以各组频数依次为2k，4k，9k，7k，3k。∵第五组的频数是30，∴3k＝30，∴k＝10
∴2k＝2×10＝20，4k＝4×10＝40 9k＝9×10＝90，7k＝7×10＝70
∴学生总人数为：20＋40＋90＋70＋30＝250人
（2）∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是20＋40＝60＜125。前三个小组的频数之和是
90＋60＝150＞126 ∴中位数应在第三小组。
（3）∵视力在4.9～5.1范围内的人有70人
∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28＝11200（人）。
例2. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如下图所示），已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？
分析：本题主要考查频数分布直方图，涉及到频率与频数等方面的内容，主要依据公式：
解：（1）依题意，第三组的频数为12，分布直方图从左到右的各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1可算出第三组的频率为：
（2）根据频数分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有：
（3）由公式可求得第四组获奖率为：
由此可知第六组获奖率较高。
小结：此题要读懂题中的信息含义，必须要理解以下概念的含义：频率即是各个小组内数据的个数；每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。
(四)课堂练习
（一）填空题：
1. 一个样本容量为100，当样本中5个小组的频率和为0.7时，那么其余各组的频率的和等于___________。
2. 数据5，6，6，7，7中，___________是众数，___________是中位数。
3. 一组数据中的任何一个数x满足365≤x≤485，在列频数分布表时，若取组距为10，则应分成___________组。 4. 已知样本：8，7，10，8，14，9，7，12，11，10，13，10，8，4，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频数是___________，频率是___________。
5. 某学校有25名女教师，将她们的年龄分成3组，在38～45岁内有8名教师，那么这个小组的频率是___________。
（二）根据表1所列某校60名同龄男生的体重（单位：kg）填写频率、频数分布表2。
（2）画出频数分布直方图。
（3）根据以上数，你认为体重在什么范围内应属正常？
（五）课堂小结
谈谈这节课你有什么收获
（六）布置作业
教材 P162——P163 复习题
课后反思：
分组
45.5～48.5
48.5～51.5
51.5～54.5
54.5～57.5
57.5～60.5
60.5～63.5
63.5～66.5
66.5～69.5
频数累计
频数
频率
合计
67
59
58
62
58
62
54
56
58
62
60
62
59
66
53
59
65
59
66
60
58
54
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64
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69
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62
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53
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59
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61
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53
教学目标:
知识与技能：1.通过回顾思考本章内容，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图；2、能够准确地计算数据的频数和频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题。
过程与方法：经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法。
情感态度与价值观：培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣。对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育。
重点: 理解频数、频率等概念，能绘制相应的频数分布直方图
难点: 观察、整理 、归纳能力的培养
教学过程：
（一）自主学习学生回顾、梳理本章的基础知识，建立知识结构图
（二）规律与方法：
1. 频数、频率与总数之间的关系是：
频数＝频率×总数
2. 区别众数和频数：
众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。
频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数不是数据本身。
3. 各实验数据的频率之和等于1。
（三）典型例题：
例1 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制成频数分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30。（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由。（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？
解：（1）解法1：
解法2：因为频率之比等于频数之比，∵从左至右五个小组的频率之比为2：4：9：7：3，设第一小组的频数为2k，所以各组频数依次为2k，4k，9k，7k，3k。∵第五组的频数是30，∴3k＝30，∴k＝10
∴2k＝2×10＝20，4k＝4×10＝40 9k＝9×10＝90，7k＝7×10＝70
∴学生总人数为：20＋40＋90＋70＋30＝250人
（2）∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是20＋40＝60＜125。前三个小组的频数之和是
90＋60＝150＞126 ∴中位数应在第三小组。
（3）∵视力在4.9～5.1范围内的人有70人
∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28＝11200（人）。
例2. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如下图所示），已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？
分析：本题主要考查频数分布直方图，涉及到频率与频数等方面的内容，主要依据公式：
解：（1）依题意，第三组的频数为12，分布直方图从左到右的各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1可算出第三组的频率为：
（2）根据频数分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有：
（3）由公式可求得第四组获奖率为：
由此可知第六组获奖率较高。
小结：此题要读懂题中的信息含义，必须要理解以下概念的含义：频率即是各个小组内数据的个数；每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。
(四)课堂练习
（一）填空题：
1. 一个样本容量为100，当样本中5个小组的频率和为0.7时，那么其余各组的频率的和等于___________。
2. 数据5，6，6，7，7中，___________是众数，___________是中位数。
3. 一组数据中的任何一个数x满足365≤x≤485，在列频数分布表时，若取组距为10，则应分成___________组。 4. 已知样本：8，7，10，8，14，9，7，12，11，10，13，10，8，4，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频数是___________，频率是___________。
5. 某学校有25名女教师，将她们的年龄分成3组，在38～45岁内有8名教师，那么这个小组的频率是___________。
（二）根据表1所列某校60名同龄男生的体重（单位：kg）填写频率、频数分布表2。
（2）画出频数分布直方图。
（3）根据以上数，你认为体重在什么范围内应属正常？
（五）课堂小结
谈谈这节课你有什么收获
（六）布置作业
教材 P162——P163 复习题
课后反思：
分组
45.5～48.5
48.5～51.5
51.5～54.5
54.5～57.5
57.5～60.5
60.5～63.5
63.5～66.5
66.5～69.5
频数累计
频数
频率
合计
67
59
58
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