初中数学华师大版八年级下册2. 分式的加减教案及反思
展开——异分母分式加减
教学目标:
1.理解掌握异分母分式加减法法则.
2.能正确熟练地进行异分母分式的加减运算.
3.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯;渗透类比、化归数学思想方法,提高运算能力.
重点难点:
重点:异分母分式的加减法法则及其运用.
难点:正确确定最简公分母和灵活运用法则.
教学过程
一、情境引入:
从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么
当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间? SKIPIF 1 < 0
她走哪条路花费时间少?少用多长时间? SKIPIF 1 < 0
二、解读探究
1、想一想,异分母分数如何加减?(学生举例)
你认为异分母的分式应该如何加减?比如 SKIPIF 1 < 0 应该怎样计算?
议一议,小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同.
小明:
小亮:
你对这两种做法有何评论?与同伴交流.
小结:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似,异分母分式相加减,需要先通分,变为同分母的分式,然后再加减.为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
异分母分式
的加减法
同分母分式
的加减法
分母不变
分子相加减
通分
法则
2、异分母分式的加减法法则:异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减.用式子表示为: SKIPIF 1 < 0 ± SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .
3、分式通分时,要注意几点:
(1)最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
(2)最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积;
(3)分母的系数若是负数时,应利用符号法则,把负号提取到分式前面;
(4)分母是多项式时一般需先因式分解.
三、应用举例
【例1】计算:(1) SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 -x-1.
分析:(1)把分母的各多项式按x的降幂排列,能先分解因式的将其分解因式,找最简公分母,转化为同分母的分式加减法.(2)一个整式与一个分式相加减,应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分,注意-x-1= SKIPIF 1 < 0 ,要注意符号问题.
解:(1)原式= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ;
(2)原式= SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .
【例2】计算: SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 .
分析:此题若将4个分式同时通分,分子将是很复杂的,计算也是比较复杂的.各式的分母适用于平方差公式,所以采取分步通分的方法进行加减.
解:原式= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .
【练习】
1、计算:
(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0
2、计算:
(1) SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 .
3、计算 SKIPIF 1 < 0
解:原式= SKIPIF 1 < 0 .
四、知识小结
异分母分式的加减法步骤:
1. 正确地找出各分式的最简公分母;
2. 用公分母通分后,进行同分母分式的加减运算.
3. 公分母保持积的形式,将各分子展开.
4. 将得到的结果化成最简分式.
五、基础知识检测
1.填空题:
(1)异分母分式相加减 , 的分式,然后再加减.
(2)计算: SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 的结果是 .
*(3)计算: SKIPIF 1 < 0 -a2-a-1= .
(4)计算: SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 = .
*(5)已知 SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,则m= .
2.选择题:
(1)使代数式 SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 有意义的值是 ( )
A.x≠-4且x≠2 B.x≠5且x≠3
C.x≠-5且x≠3 D.x≠-5且x≠3且x≠2
*(2)计算:x+1- SKIPIF 1 < 0 的结果是 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
(3)若x-y=xy≠0,那么 SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 等于 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.0 D.-1
(4)已知 SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 =3,则 SKIPIF 1 < 0 的值是 ( )
A.- SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.0 D.2
(5)化简 SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 得 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.a2 D.a-2b
3.计算:
(1) SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ;
(2)x+ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ;
(3) SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 +1.
4.先化简,再求值: SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ,其中x= SKIPIF 1 < 0 ,y=-3.
六、创新能力运用
计算:(1) SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 ;
(2) SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 +2
参考答案
【基础知识检测】
1.(1)先通分,化为同分母 ;(2) SKIPIF 1 < 0 ;(3) SKIPIF 1 < 0 ;(4) SKIPIF 1 < 0 ;(5) SKIPIF 1 < 0 .
2.(1)D;(2)C;(3)D;(4)B;(5)A.
3.(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 ;(3) SKIPIF 1 < 0 .
4. SKIPIF 1 < 0 ,- SKIPIF 1 < 0 .
【创新能力运用】
(1) SKIPIF 1 < 0 ;
(2) SKIPIF 1 < 0 .
七、布置作业
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