初中数学华师大版八年级下册19.2 菱形综合与测试教案

这是一份初中数学华师大版八年级下册19.2 菱形综合与测试教案，共5页。教案主要包含了教学目的，重点，例题的意图分析，课堂引入，例习题分析，随堂练习，课后练习等内容，欢迎下载使用。

一、教学目的：


1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．


2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．


3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．


4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．


二、重点、难点


1．教学重点：菱形的性质1、2．


2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．


三、例题的意图分析


本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．


四、课堂引入


1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？


2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．





菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．


【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．


让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．





五、例习题分析


例1 （补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．


求证：∠AFD=∠CBE．


证明：∵ 四边形ABCD是菱形，


∴ CB=CD， CA平分∠BCD．


∴ ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，


∴ △BCE≌△COB（SAS）．


∴ ∠CBE=∠CDE．


∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC


∴ ∠AFD=∠CBE．


例2 （教材P108例2）略





六、随堂练习


1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．


2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．


3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．


4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．





七、课后练习


1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．


2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．










































































19.2.2 菱形的判定（二）


一、教学目的：


1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；


2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．


二、重点、难点


1．教学重点：菱形的两个判定方法．


2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．


三、例题的意图分析


本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．


四、课堂引入


1．复习


（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；


（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；


性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；


（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）


2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？


3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？


通过演示，容易得到：


菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．


注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．


通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：


菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．





五、例习题分析


例1 （教材P109的例3）略





例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．


求证：四边形AFCE是菱形．


证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，


∴ AE∥FC．


∴ ∠1=∠2．


又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，


∴ △AOE≌△COF．


∴ EO=FO．


∴ 四边形AFCE是平行四边形．


又 EF⊥AC，


∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．





※例3（选讲） 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．


求证：四边形CEHF为菱形．


略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．


所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．


六、随堂练习


1．填空：


（1）对角线互相平分的四边形是 ；


（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；


（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；


（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．


2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．


3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。





七、课后练习


1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．


（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直


（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分


2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．


3．做一做：


设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．