华师大版八年级下册20.1 平均数综合与测试教学设计

这是一份华师大版八年级下册20.1 平均数综合与测试教学设计，共4页。教案主要包含了复习引入，探究新知，随堂练习，课时总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

教学目标


1、知识与技能


（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.


（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.


（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.


2、过程与方法


初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.


3、情感、态度与价值观


培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.


重点与难点


1、重点：加权平均数的计算方法.


2、难点：加权平均的原理.


教学方法


本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法.


1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值.


2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义.


3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流.


教具准备


教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.


加权平均数的应用


教学过程


一、复习引入


教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均.这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题.


首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为 SKIPIF 1 < 0 （元/千克），这种算法对吗？为什么？


如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？


学生回答后教师提出：如果不同价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的.如果按加权计算，每种苹果价格的权重都为50%，其价格的平均数为


3.50×50%＋4×50%＝(3.50＋4)÷2＝3.75元/千克


上面的计算结果与问题中所采用的计算结果是一样的.


如果不同价格的苹果买的斤数不一样，就不能用上述计算方法.因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为4元/千克的苹果的权重为75%，加权平均的计算方法是


3.50×25%＋4×75%＝3.85元/千克


通过本题复习旧课，加深学生对加权平均的认识.


二、探究新知


（一）课本例4讲解


教师提出问题：一架电梯的最大载重是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？


教师要求学生自己解答上述问题.学生做完后教师给出正确解答：（见课本第134页）


教师强调：这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采取“相加除以2”的平均化策略.因为两个方面的权重不相等.


（二）例题讲解


教师提出问题：为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：


1、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？


2、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？


3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？


学生解答后，教师给出解题步骤：


（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是 SKIPIF 1 < 0 8.53（分）， SKIPIF 1 < 0 8.47（分）， SKIPIF 1 < 0 8.57（分）.比较算术平均数，丙是优胜者.


（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是 SKIPIF 1 < 0 8.46（分）， SKIPIF 1 < 0 8.5（分）， SKIPIF 1 < 0 8.43（分）.比较加权平均数，乙是优胜者.


（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛.


三、随堂练习


四、课时总结


要求学生在实际应用中懂得加权平均的应用场合.


五、布置作业


作业优化设计


1、下表中，若平均数为2，则x等于（ ）


A、0 B、1 C、2 D、3


2、某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）


A、甲 B、乙、丙 C、甲、乙 D、甲、丙


3、一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走______________m.


4、某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是___________分.


5、（2006·山东德州）某单位欲从内部招聘管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：


根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1人.


（1）请算出三人的民主评议得分；


（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（精确到0.01）


（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？测试项目
演讲内容
语言表达能力
感染力
甲的成绩/分
9.0
8.6
8.0
乙的成绩/分
8.0
9.2
8.2
丙的成绩/分
9.4
8.8
7.5
分数
0
1
2
3
4
学生人数
x
5
6
3
2
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68