初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件第3课时教案及反思

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件第3课时教案及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”；(重点)


2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点)





一、情境导入


小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．


想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？


让我们一起来探索三角形全等的条件吧！





二、合作探究


探究点一：全等三角形判定定理“SAS”


【类型一】 利用“SAS”判定三角形全等


如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.试说明：△AEF≌△BCD.





解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B.由AD＝BF，可得AF＝BD.由AE＝BC，根据“SAS”，即可得△AEF≌△BCD.


解：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝BC，,∠A＝∠B，,AF＝BD，))∴△AEF≌△BCD(SAS)．


方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．


【类型二】 利用“SSA”不能判定三角形全等


下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是( )





A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF


B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF


C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF


D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF


解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合．故选C.


方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来考虑，只具备“SSA”时是不能判定三角形全等的．


【类型三】 灵活运用三种不同方法证明三角形全等


如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．





解析：由∠BAD＝∠CAE得到∠BAC＝∠EAD.又因为AB＝AE，所以当添加∠C＝∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED；当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当添加AC＝AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED.故答案为∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD.


方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”．注意：“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．


探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用


【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算


如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数．





解析：利用已知条件易得∠ABC＝∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF.再根据平行，可得出∠BEF的度数，从而可得∠C的度数．


解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.在△ABC和△FBE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝BE，,∠ABC＝∠FBE，,AB＝FB，))∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°.


方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．


【类型二】 全等三角形与其他图形的综合


如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.试说明：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.





解析：(1)由已知条件中有两个正方形，得AD＝CD，DE＝DG.它们的夹角都是∠ADG加上直角，可得夹角相等，故△ADE和△CDG全等，即可得AE＝CG；(2)再利用互余关系可以说明AE⊥CG.


解：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD＝CD，GD＝ED.∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90°＋∠ADG，∴∠CDG＝∠ADE.在△ADE和△CDG中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝CD，,∠ADE＝∠CDG，,DE＝GD，))∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG；


(2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N.在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD＝∠AED，又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°，∴∠CGD＋∠GMN＝90°，∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.


三、板书设计


1．边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．


2．全等三角形判定与性质的综合运用





本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边角边”掌握较好，但在探究三角形的大小、形状时不会正确分类，需要在今后的教学和作业中进一步加强分类思想的巩固和训练