初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学设计

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知识点1：命题


判断一件事情的语句,叫命题.它必须对某件事情作出判断,要么肯定,要么否定,而像“你回家了吗”“画AB∥CD”等等就不是命题.


知识点2：命题的组成


命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.它通常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的是题设,“那么”后面接的是结论.如果一个命题是正确的,那么它就是真命题,反之就是假命题.


知识点3：定理


经过推理证实而得到的真命题叫做定理.


注意:理解命题的概念时要注意两点:


(1)命题必须是一个完整的句子;


(2)这个句子必须对某件事情给出明确的判断(如肯定或否定的判断).


知识点4：证明


一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明.








考点1:如果……那么……


【例1】 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.


(1)同位角相等;(2)等角的补角相等.


解:(1)如果两个角是同位角,那么这两个角相等.


(2)如果两个角是相等的角,那么这两个角的补角相等.


考点2:举反例


【例2】 请判断命题“若a,b互为相反数,则a≠b”是真命题还是假命题?如果是假命题,举出反例说明.


解:假命题.因为0的相反数是0,而0=0,所以此命题是假命题.


点拨举反例是说明一个命题是假命题常用的方法,所列举的反例满足命题的题设部分,不满足命题的结论即可.


考点3：利用辅助线进行证明


【例3】 如图,AB∥CD.AF、CF分别是∠EAB、∠ECD的角平分线,F是两条角平分线的交点.求证:∠F=∠AEC.





解:如图,过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,


∵ AB∥CD,∴ EM∥CD.


∴ ∠MEA=∠BAE,∠MEC=∠DCE.


∴ ∠MEA+∠MEC=∠BAE+∠DCE,即 ∠AEC=∠BAE+∠DCE.


同理可得∠AFC=∠BAF+∠DCF.


∵ AF、CF分别是∠EAB、∠ECD的平分线,


∴ ∠BAF=∠BAE,∠DCF=∠DCE.∴ ∠AFC=∠BAE+∠DCE.


∴ ∠AFC=∠AEC,即 ∠F=∠AEC.





点拨:作辅助线,可以探究:∠AEC与∠BAE及∠DCE之间的关系,结合角的平分线的性质,可以探究出∠F与∠AEC之间的关系.