数学七年级下册6.2 立方根教学设计

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知识点1:立方根的认识


1.定义:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根或三次方根.


2.表示方法:数a的立方根表示为 ,读作“三次根号a”.


3.性质:正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是0.


4.平方根与立方根


知识点2:用计算器求一个数的立方根


用计算器求一个数的立方根的步骤及方法:用计算器求一个数的立方根和求一个数的平方根的步骤相同,只是根指数不同.用计算器开立方的顺序是:第一步按键,第二步按数字键,输入被开方数,第三步按=键.应注意的是:不同品牌的计算器按键的顺序可能不同,使用计算器时,一定要按说明书操作.








考点1:利用立方根求解简单的三次方程


【例1】求下列方程中x的值: (1)x3=8;(2)=27.


解:(1)∵23=8,∴x=2;


(2)∵=27,∴x+5是27的立方根,∴x+5=3,∴x=-2.


点拨：利用立方根的定义求解即可.


考点2:立方根的实际应用


【例2】将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积.


解:设每个小立方体铝块的棱长为x m,则8x3=0.216.


∴x3=0.027,∴x=0.3,∴6×0.32=0.54.


即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.


点拨：由改铸前后的体积不变,列出关于x的方程解之.


考点3：用计算器求立方根


【例3】求5的立方根(精确到0.01).


解:由计算器得≈1.709 975 947,所以 ≈1.71.


点拨：根据约束条件,由计算器得到的数值,再通过“四舍五入”法得出近似值.








平方根
立方根
不同点
一个正数有两个平方根,且互为相反数
一个正数只有一个正的立方根
负数没有平方根
负数的立方根还是一个负数
中的被开方数a是非负数,根指数2通常省略不写
中的被开方数a是任意数,根指数3不能省略不写
相同点
0的平方根和立方根都是0.