数学八年级下册16.2 二次根式的乘除第2课时导学案

这是一份数学八年级下册16.2 二次根式的乘除第2课时导学案，共4页。学案主要包含了知识回顾，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教学备注




















学生在课前完成自主学习部分























配套PPT讲授


1.情景引入


（见幻灯片3-4）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-10）





16.2 二次根式的乘除


第2课时 二次根式的除法


学习目标：1.了解二次根式的除法法则；


会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；


能将二次根式化为最简二次根式.


重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式.


难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.


自主学习





一、知识回顾


1.二次根式有哪些性质？





二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？








课堂探究





要点探究


探究点1：二次根式的除法


算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？


猜测 SKIPIF 1 < 0 .


要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.


（2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，


易得





典例精析


例1(教材P8例4变式题)化简：


教学备注


配套PPT讲授





























3.探究点2新知讲授


（见幻灯片11-15）












































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片11-15）














SKIPIF 1 < 0














方法总结: 类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.





探究点2：商的算术平方根的性质


要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:


SKIPIF 1 < 0


语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.





例2 (教材P8例5变式题)计算：


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0




















针对训练


1.能使等式 SKIPIF 1 < 0 成立的x的取值范围是（ ）


A..x≠2 B..x≥0 C..x＞2 D..x≥2


2.化简：


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0




















探究点3：最简二次根式


思考 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 SKIPIF 1 < 0 这样的式子分母的根号吗？


要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.


例3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．


SKIPIF 1 < 0











探究点4：二次根式除法的应用


例4 (教材P9例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 SKIPIF 1 < 0 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？





教学备注


配套PPT讲授


4.探究点3新知讲授


（见幻灯片15-19）
































5.探究点4新知讲授


（见幻灯片20-21）



































6.课堂小结（见幻灯片27）








二、课堂小结


教学备注


配套PPT讲授





7.当堂检测


（见幻灯片22-26）
































当堂检测





1.化简 SKIPIF 1 < 0 的结果是（ ）


A．9 B．3 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


2.下列根式中，最简二次根式是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


3.若使等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数k取值范围是 （ ）


A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2


4.化下列各式的计算中，结果为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


5. 化简：


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0








6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 SKIPIF 1 < 0 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．





能力提升


7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 SKIPIF 1 < 0 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ SKIPIF 1 < 0 ”，而是“ SKIPIF 1 < 0 ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？

















二次根式的除法
内容
二次根式的除法法则
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即 SKIPIF 1 < 0 .
商的算术平方根的性质
商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.即 SKIPIF 1 < 0 .
最简二次根式
最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；


被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.