人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理第2课时学案

这是一份人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理第2课时学案，共5页。学案主要包含了知识回顾，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注




















学生在课前完成自主学习部分





配套PPT讲授


1.情景引入


（见幻灯片3-5）











2.探究点1新知讲授


（见幻灯片6-14）





17.2 勾股定理的逆定理


第2课时 勾股定理的逆定理的应用


学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；


2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.


重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.


难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.


自主学习





一、知识回顾


1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？





快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形，_________是最大角;


(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm.


课堂探究





要点探究


探究点1：勾股定理的逆定理的应用


典例精析


例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？


分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求


出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.

















方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.


变式题 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？


分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积教学备注





2.探究点1新知讲授


（见幻灯片6-14）












































































































































5.课堂小结（见幻灯片30）



































公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.




















例2一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗？




















针对训练


1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？




















2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？














探究点2：勾股定理及其逆定理的综合应用


典例精析


例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.


分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.























方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.


变式题1 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.


教学备注


配套PPT讲授


3.探究点2新知讲授


（见幻灯片15-19）


















































变式题2如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.

















针对训练


1.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．


（1）求证：△BCD是直角三角形；


（2）求△ABC的面积．


教学备注


配套PPT讲授


























4.课堂小结


（见幻灯片27）

















5.当堂检测


（见幻灯片20-26）























与勾股定理结合解决不规则图形等问题





二、课堂小结


应用





航海问题


勾股定理的逆定理的应用








认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题


方法








当堂检测





1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东______的方向.


2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （ ）





A B C D


如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.

















教学备注
































5.当堂检测


（见幻灯片20-26）








如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试说明：AB=AC.

















在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？

















如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向


点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求PQ的长．