人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时学案及答案

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时学案及答案，共5页。学案主要包含了知识回顾，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教学备注




















学生在课前完成自主学习部分





配套PPT讲授


1.情景引入


（见幻灯片3-4）

















2.探究点1新知讲授


（见幻灯片10-23）





18.1.1 平行四边形的性质


第1课时 平行四边形的边、角特征


学习目标：1.掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质；


根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；


经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.


重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质.


难点：根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.


自主学习





一、知识回顾


1.平行四边形的定义是什么？如何表示一个平行四边形？





2.如图，DC∥GH ∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.





课堂探究





要点探究


探究点1：平行四边形的边、角的特征


量一量1.画一个平行四边形ABCD，用尺子等工具度量它的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?


2.再用量角器等工具度量它的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗?





思考 你发现了什么规律？





证一证 已知：四边形ABCD是平行四边形.


求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.


证明：如图，连接AC.


∵四边形ABCD是平行四边形,


∴AD___BC，AB___CD,


∴∠1___∠2，∠3___∠4.


又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，


∴ △ABC____△CDA,


∴AD___BC，AB___CD，∠ABC___∠ADC.


∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，


∴∠BAD___∠BCD.


思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？


要点归纳：平行四边形的对边____________；平行四边形的对角___________．教学备注








2.探究点1新知讲授


（见幻灯片10-23）























































































































典例精析


例1如图，在平行四边形ABCD中.


若∠A =32°,求其余三个角的度数.


连接AC，已知平行四边形ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长.




















变式题 (1)在平行四边形ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.


(2)若平行四边形ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.





























方法总结:已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.


例2如图，在平行四边形ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.




















针对训练


1.如图，在平行四边形ABCD中.


(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.


(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.


(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.


教学备注


配套PPT讲授









































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片24-27）



































2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝_________.








3.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？














探究点2：平行线间的距离


想一想:如图,若m // n,作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.


由________________________易知四边形ABCD，CDEF均为__________________.


由平行四边形的性质得AB______CD_______EF.


填一填:


如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：DE=BF．


证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴ ∠A_____∠C，AD______CB.


又∠AED= ∠CFB=90°，


∴ △ADE____△CBF（_____）,


∴AE_____CF.


要点归纳：1.两条平行线之间的任何平行线段都__________.


2.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_________.


3.两条平行线间的距离__________.


典例精析


例3 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．





























二、课堂小结








当堂检测


教学备注


配套PPT讲授


4.课堂小结（见幻灯片34）























5.当堂检测（见幻灯片28-33）






































1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：


(1)四平行四边形两组对边分别平行且相等 ( )


(2)平行四边形的四个内角都相等 ( )


(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )


(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm ( )


(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48° ( )


(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145° ( )


2.在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）


A .45° B. 55° C. 65° D. 75°


第2题图 第3题图 第4题图











3.如图，D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平行四边形.


4.如图，直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5，BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为____________.














5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.




















6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？








教学备注


























5.当堂检测（见幻灯片28-33）





























7.如图，在△ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.


求证：AF=BM.


平行四边形
内 容
定 义
两组对边分别平行的四边形
性 质
两组对边分别平行，相等


两组对角分别相等，邻角互补
其它结论
1.两条平行线间的距离相等


2.两条平行线间的平行线段也相等