初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形第1课时学案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形第1课时学案，共6页。学案主要包含了知识回顾，自学自测，我的疑惑，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注




















学生在课前完成自主学习部分





配套PPT讲授


1.情景引入


（见幻灯片3-4）






























































2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-19）





18.2.1 矩形


第1课时 矩形的性质


学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；


2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；


3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.


重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.


难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.


自主学习





一、知识回顾


1.平行四边形是什么？它有哪些性质？





你还记得长方形是什么吗？





新知预习


1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是我们学过的哪个图形？





2.自主学习：


(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形.


(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形.


三、自学自测


1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？





2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性质吗？





四、我的疑惑


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课堂探究





要点探究


探究点1：矩形的性质


思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？


教学备注




















2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-19）




































































活动 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.


请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.





根据测量的结果,你有什么猜想？


猜想1 矩形的四个角都是_________.


猜想2 矩形的对角线__________.


证一证 如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.


求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.


证明：∵四边形ABCD是矩形,


∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC.


∴∠B+∠C=_____°.


又∵∠B = 90°,


∴∠C =____°.


∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°.


如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.


求证：AC=DB.


证明：∵四边形ABCD是矩形,


∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°,


在△ABC和△DCB中,


∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,


∴△ABC____△DCB.


∴AC____DB.


思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?





要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：


1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________.


2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴.


几何语言描述：


在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.


∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.


典例精析


例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.





教学备注
































2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-19）



























































例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．

















针对训练


1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （ ）


A．AB∥DC B．AC=BD


C．AC⊥BD D．OA=OB


第1题图 第2题图











2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.


3.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数．




















教学备注


配套PPT讲授


3.探究点2新知讲授


（见幻灯片20-25）


































































































探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质


活动 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.





问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？


猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.


证一证 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.


SKIPIF 1 < 0


证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.


∵AO=OC, BO=OD，


∴四边形ABCD是____________.


∵∠ABC=90°,


∴平行四边形ABCD是________，


∴AC_______BD，


∴BO=_____BD=_____AC.


要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________.


典例精析


例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．


(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；


(2)求证：EF垂直平分AD.





















































方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．





例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.








方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．


针对训练


如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.


(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;


(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =_____cm.





二、课堂小结





当堂检测





1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )


A.对角线相等 B.对边相等教学备注


配套PPT讲授








3.探究点2新知讲授


（见幻灯片20-25）





























4.课堂小结（见幻灯片30）






































5.当堂检测（见幻灯片26-30）











C.对角相等 D.对角线互相平分


2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )


A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定


3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( )


A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°


4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．





第4题图 第5题图








5.如图,△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．


6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.


（1）求证：BD=BE;


（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.教学备注














5.当堂检测（见幻灯片26-30）





















































能力提升


7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.


AC
BD
∠BAD
∠ADC
∠ABC
∠BCD
橡皮擦
课本
桌子
内 容
矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的性质
具有平行四边形的一切性质；


四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等


具有2条对称轴的轴对称图形
直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半