数学19.2.3一次函数与方程、不等式导学案

这是一份数学19.2.3一次函数与方程、不等式导学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

教学备注























学生在课前完成自主学习部分


19.2 一次函数


19.2.3 一次函数与方程、不等式


学习目标：1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．


会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.


重点：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．


难点：会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.


自主学习





一、知识链接


1.直线y=2x+1与x轴的交点坐标为 .


2.将二元一次方程2x-3y=6写成y关于x函数的形式为 .


3.二元一次方程组 SKIPIF 1 < 0 的解为 .


二、新知预习


1.求出下列方程的解：


（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．








2.已知函数y=2x+1，分别求出当函数值y=3，0，-1时自变量x的值.








3.以上两个问题有何关联？一元一次不等式与一次函数之间是否也具有这样的关系？





4.自主归纳：


(1)求一元一次方程kx+b=0的解 求一次函数y= kx+b中，y= 时x的值.


(2)求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集 求一次函数y=kx+b中，函数值y (或 )0时，x的取值范围.


自学自测


1.直线y=kx－1与x轴交点是（－1、,0），则方程kx－1=0的解为 .


2.方程kx+b=0的解为x=－3,则直线y=kx+b与x轴交点坐标是 .





四、我的疑惑


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教学备注


配套PPT讲授





1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-9）
























































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片10-15）


课堂探究





要点探究


探究点1：一次函数与一元一次方程


问题1：一次函数与一元一次方程有何关系？








问题2：如何利用一次函数的图象解一元一次方程？











典例精析


例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)


























方法总结:从函数值看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k时对应的自变量的值；从函数图象看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数（y=ax +b）图象上纵坐标为k的点的横坐标；


探究点2：一次函数与一元一次不等式


问题3：一次函数与一元一次不等式有何关系？








问题4：如何利用一次函数的图象解一元一次不等式？








例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：


（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;


（2）当x取何值时，y<3?














教学备注


4.探究点3新知讲授


（见幻灯片16-25）

















方法总结:从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集 y=kx+b的函数值大于(或小于)0时，x的取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集 确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.





探究点3：一次函数与二元一次方程组


问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？








问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？








例3 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.





方法总结:每个一次函数都对应一个二元一次方程，求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.


针对训练


1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.


2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.


3.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ）


A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0





4.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 SKIPIF 1 < 0 的解是多少？


教学备注


配套PPT讲授





5.课堂小结





























6.当堂检测


（见幻灯片26-28）


二、课堂小结


当堂检测





一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_________.











第1题图 第3题图 第4题图


2．若方程组 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.


3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( )





4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（ ）


A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25从函数值看
从函数图象看
一次函数与一元一次方程
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k时对应的自变量的值；
解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数（y=ax +b）图象上纵坐标为k的点的横坐标；
一次函数与一元一次不等式
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即求函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围；
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.
一次函数与二元一次方程组
每个一次函数都对应一个二元一次方程
求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.