初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数第2课时学案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数第2课时学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

教学备注























学生在课前完成自主学习部分


19.2 一次函数


19.2.1 正比例函数


第2课时 正比例函数的图象和性质


学习目标：1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．


2.掌握正比例函数的性质．


3.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．


重点：正比例函数的图象和性质．


难点：利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．


自主学习





一、知识链接


1.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .


2.画函数图象的步骤有： 、 、 .


二、新知预习


1.画出下列正比例函数的图象：


（1）y=2x， SKIPIF 1 < 0 ；（2）y=-1.5x，y=-4x.











2.函数y=2x， SKIPIF 1 < 0 的图象的共同特点是______________________________________；


函数y=2x， SKIPIF 1 < 0 的图象的共同特点是_____________________________________.


3.自主归纳：


(1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的 ；


（2）k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；k<0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；


（3）k＞0时，函数值y随自变量x 的增大而 ；k<0时，函数值y随自变量x 的增大而 .


三、自学自测


1.函数y=－3x的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即y随x的增大而______.


2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．





四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________





教学备注


配套PPT讲授





1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-11）

































































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片12-17）


课堂探究





要点探究


探究点1：正比例函数的图象


问题1：正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点？











典例精析


例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：


SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0




















方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.





例2：已知正比例函数y=(k+1)x.


（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.


（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.











探究点2：正比例函数的性质


问题2：在函数y=x，y=3x， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，随着x的增大，y的值分别如何变化?

















要点归纳：


在正比例函数y=kx中：


当k>0时，y的值随着x值的增大而________;


当k<0时，y的值随着x值的增大而________.





教学备注


配套PPT讲授


3.探究点2新知讲授


（见幻灯片12-17）






























































4.课堂小结





























例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.














问题3：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？


（2）正比例函数 SKIPIF 1 < 0 和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？














针对训练


1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2.


2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.














二、课堂小结








当堂检测





1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）





2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）教学备注


配套PPT讲授


5.当堂检测


（见幻灯片18-20）








A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2


3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y随x的增大而_______.


4.已知正比例函数y=(2m+4)x.


（1）当m_______，函数图象经过第一、三象限；


（2）当m_______，y 随x 的增大而减小；


（3）当m_______，函数图象经过点（2，10）.


拓展提升


如图分别是函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象.


（1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；


（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．








正比例函数y=kx(k≠0)















图象
正比例函数的图象是一条过原点的直线.
k>0
k<0
图象是自左向右上升的，经过第一、三象限
图象是自左向右下降的，经过第二、四象限
|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小