数学八年级下册16.1 二次根式第2课时学案

这是一份数学八年级下册16.1 二次根式第2课时学案，共5页。学案主要包含了知识回顾，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注




















学生在课前完成自主学习部分





配套PPT讲授


1.情景引入


（见幻灯片3-4）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-11）





16.1 二次根式


第2课时 二次根式的性质


学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；


2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.


重点：掌握二次根式的两个性质： SKIPIF 1 < 0 .


难点：会利用二次根式的性质解题.


自主学习





一、知识回顾


1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？





2.使式子 SKIPIF 1 < 0 有意义的条件是_______________.


课堂探究





要点探究


探究点1： SKIPIF 1 < 0 的性质


活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？





活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？


0


2


4


SKIPIF 1 < 0


...


...


____________________


...


...


____________________


...


...


a(a≥0) 算术平方根 SKIPIF 1 < 0 平方运算 SKIPIF 1 < 0


























观察两者有什么关系？


教学备注


配套PPT讲授










































































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片12-21）














要点归纳：一般地， SKIPIF 1 < 0 (a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.


典例精析


例1(教材P3例2变式题)计算：


SKIPIF 1 < 0














例2 在实数范围内分解因式：


SKIPIF 1 < 0








方法总结:本题逆用了 SKIPIF 1 < 0 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.





针对训练


计算：


SKIPIF 1 < 0














探究点2： SKIPIF 1 < 0 的性质


议一议:


下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？


1.计算： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 .


观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 SKIPIF 1 < 0 .


2.计算： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 .


观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 SKIPIF 1 < 0 .


3.计算： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 .


要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：


教学备注





配套PPT讲授




















3.探究点2新知讲授


（见幻灯片12-21）
































SKIPIF 1 < 0 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.


典例精析


例3 (教材P4例3变式题)化简：


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0








方法总结:利用 SKIPIF 1 < 0 化简求值时，先应确定a的正负，再化简.


例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: SKIPIF 1 < 0











【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： SKIPIF 1 < 0 .











方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.


例5 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简： SKIPIF 1 < 0


三边长均为正数，a+b＞c


利用三角形三边关系


分析：





两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0

















针对训练


计算：


SKIPIF 1 < 0





教学备注


配套PPT讲授














4.探究点3新知讲授


（见幻灯片22-25）







































































5.课堂小结（见幻灯片30）






































2.请同学们快速分辨下列各题的对错：


SKIPIF 1 < 0


探究点3：代数式的定义


用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.


典例精析


例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；


（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.





方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．





针对训练


1.在下列各式中，不是代数式的是（ ）


A.7 B.3＞2 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.





二、课堂小结


当堂检测


教学备注


配套PPT讲授





6.当堂检测


（见幻灯片26-29）



































1.化简 SKIPIF 1 < 0 得（ ）


A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4


2.当1

A.3 B.-3 C.1 D.-1


3.下列式子是代数式的有 ( )


①a2+b2 ; ② SKIPIF 1 < 0 ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧ SKIPIF 1 < 0


A.3个 B.4个 C.5个 D.6个


4.化简：


（1） SKIPIF 1 < 0 ＝_______ ; （2） SKIPIF 1 < 0 ＝_______;


（3） SKIPIF 1 < 0 ; （4） SKIPIF 1 < 0 .


5. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简 SKIPIF 1 < 0 的结果是_________.





6.利用a ＝ SKIPIF 1 < 0 （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：


(1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5) SKIPIF 1 < 0 ；(6)0 .








能力提升


7.(1)已知a为实数，求代数式 SKIPIF 1 < 0 的值.


(2)已知a为实数，求代数式 SKIPIF 1 < 0 的值.











二次根式的性质
内容
性质1
一个非负数的算术平方根的平方等于它_______.即 SKIPIF 1 < 0
性质2
一个数的平方的算术平方根等于它的______.即 SKIPIF 1 < 0