辽宁省辽西联合校2021届高三上学期期中考试 数学（含答案）

辽西联合校2020～2021学年度上学期高三期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语与不等式、函数与导数、三角函数、解三角形、数列、平面向量与复数。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A－{x|1<≤2)，B＝{x|x>－2}，则A∪B＝

A.(－2，－1)     B.(－2，－1]     C.(－4，＋∞)     D.[－4，＋∞)

2.设复数，则＝

A.－1＋2i     B.－1－2i     C.1＋2i     D.1－2i

3.已知a>0，则m＝a＋的最小值为

A.2     B.3     C.4     D.5

4.已知数列{an}是公比大于1的等比数列，若a2a4＝16，a1＋a5＝17，则a1＋a2＋…＋a8＝

A.34     B.255     C.240     D.511

5.已知sin(π＋α)＝，则＝

A.－     B.     C.－     D.

6.直线l：y＝x＋m与圆x2＋y2＝2相交于A、B两点，O为坐标原点，则“m＝”是“△OAB为正三角形”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

7.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则f(x)＝

A.sin(πx＋)     B.sin(πx＋)     C.sin(πx－)     D.sin(πx－)

8.已知函数f(x)＝，则不等式f(log，x1)≤f(3)的解集为

A.[4，＋∞)     B(，4)     C.[，16]     D[，16]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.下列选项中描述正确的是

A.若ac2>bc2，则必有a>b     B.若a>b与同时成立，则ab<0

C.若a>b，则lna2>lnb2        D.若a>b>0，c<d<0，则

10.记Sn为等差数列{an}的前n项和。已知S4＝0，a5＝5，则

A.an＝2n－5     B.an＝3n－10     C.Sn＝n2－4n     D.Sn＝n2－2n

11.设函数f(r)＝ln是定义在区间(－n，n)上的奇函数(m>0，n>0)，则下列结论正确的是

A.m＝2     B.m＝     C.n∈(0，]     D.n∈(，＋∞)

12.已知函数f(x)＝|sin|＋|cos|，则下列四个结论中正确的是

A.函数f(x)的图象关于原点对称

B.函数f(x)的最小正周期为π

C.f(x)的值域为[1，]

D.设函数g(x)＝sin(x＋φ)(ω>0，0≤φ≤x)的奇偶性与函数f(x)相同，且函数g(x)在(0，3)上单调递减，则ω的最小值为2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设a，b是两个互相垂直的单位向量，则(a＋b)·(a－4b)＝         。

14.在△ABC中，A＝，AB＝，AC＝4，则BC边上的高的长度为         。

15.已知幂函数f(x)＝(2m2－m)在区间(0，＋∞)上单调递增，曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为2，则点P的坐标为         。

16.若x2>logax(a>0且a≠1)恒成立，则实数a的取值范围为         。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知正项等比数列{an}满足a2n＋1＝3·9n。bn＝log2an，且bn，cn，n＋4成等差数列。

(1)求数列{cn}的通项公式；

(2)求数列{}的前100项和T100。

18.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2asinB＝btanA。

(1)求A的值；

(2)若a＝，，求△ABC的周长。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x3－alnx(a∈R)。

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数g(x)＝f(x)－18x在区间[1，e]上是增函数，求实数a的取值范围。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2sin(2x－)＋4cos(x＋)cos(x－)。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当x∈[]时，求函数f(x)的值域。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝loga(x－2a)＋loga(4a－x)(a>0且a≠1)。

(1)当a>1时，写出函数f(x)的单调区间，并用定义法证明；

(2)当0<a<1时，若f(x)≥loga(a＋)恒成立，求实数a的取值范围。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝－3x＋alnx(a∈R)。

(1)设g(x)＝f(x)－，讨论g(x)的单调性；

(2)设0<a<，若f(x)>对x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围。

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