2020年 人教版八年级数学上册期末专题《全等三角形》（含答案）

期末专题《全等三角形》

一       、选择题

1.如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（     ）

A.5对                      B.4对                      C.3对                        D.2对

2.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（     ）

A．330°        B．315°         C．310°        D．320°

3.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为(  )

A.90°        B.108°           C.110°        D.126°

4.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.

以下四个结论：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.

其中结论正确的个数是（　　）

A.1                          B.2                            C.3                                 D.4

5.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是(   )

A.5＜AD＜7      B.1＜AD＜6      C.2＜AD＜12       D.2＜AD＜5

6.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（     ）

  A.1                            B.2                         C.3                              D.4

7.如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有(     )

A.1个            B.2个                        C.3个               D.4个

8.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G.

下列结论：

  ①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE =2∠DFB.

其中正确的结论是（   ）

A.只有①③    B.只有①③④       C.只有②④    D.①②③④

二       、填空题

9.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，则点D到AB的距离为　　　　　　.

10.如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：

①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中,正确的是         .

11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是　　     ．

12.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为                  .

三       、解答题

13.如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．

14.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

15.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.

(1)求证：△BCE≌△DCF；

(2)求证：AB+AD=2AE.

16.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度数．

17.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC.

求证：∠A+∠C=180°．

18.如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.B

9.答案为：1.

10.答案为：①②④；

11.答案为：100°．

12. 答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；

13.证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A=∠CEH，

在△ABC与△EHC中，

∴△ABC≌△EHC（ASA），

∴AB=HE，

∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°

∴∠HDE=∠B=∠H，

∴DE=HE．

∵AB=HE，

∴AB=DE．

14.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°

所以：ABCE四点共元

又因为：∠ABE=∠CBE 

所以：AE=CE 

所以：∠ECA=∠EAC 

取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG

所以：∠GAB=∠ABG

而：∠ECA=∠GBA

所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而：AC=AB 

所以：△AEC≌△AGB

所以：EC=BG=DG 

所以：BD=2CE

15.(1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∴△BCE≌△DCF；

(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴∠F=∠CEA=90°，

在Rt△FAC和Rt△EAC中，，

∴Rt△FAC≌Rt△EAC，

∴AF=AE，

∵△BCE≌△DCF，

∴BE=DF，

∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.

16.答案为：80°，50°；

17.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，

∵BD平分∠ABC，

∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，

在RtCDE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），

∴∠FAD=∠C，

∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．

18.证明：如图，连接PB，PC，

∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，

∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，

∵P在BC的垂直平分线上，

∴PC=PB，

在Rt△PMC和Rt△PNB中，，

∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），

∴BN=CM．