2020年 人教版八年级数学上册期末专题《轴对称与等腰三角形》（含答案）
展开期末专题《轴对称与等腰三角形》
一 、选择题
1.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于（ ）
A.15° B.25° C.15°或75° D.25°或85°
2.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A.6 B.8 C.9 D.10
3.如图，已知下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③
4.如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管（ ）根．
A.2 B.4 C.5 D.无数
5.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为( )
A.6 B.12 C.32 D.64
8.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（ ）
A．2 B．3 C．1 D．8
二 、填空题
9.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 cm．
10.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．
①若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 cm．
②若∠BAC=138°，则∠EAF= ．
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为 .
12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．
13.如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有 个．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于0.5AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= ．
三 、解答题
15.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.
求证：∠2=∠1+∠C.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
17.如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点.
(1)求证：DF=EF.
(2)试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由.
18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F.
(1)判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由.
(2)若∠C=30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：C.
3.答案为：A.
4.C
5.D
6.D
7.答案为：C.
8.A
9.分析： 连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．
解答： 解：如图，连接BD．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，
∵AC=16cm，BC=10cm，
∴△BCD的周长=10+16=26cm．
故答案为：26．
10.答案为：10；96°．
11.答案为：30°或150°.
12.答案为：8．
13. 答案为：9个
14.答案为：8．
15.证明：如图，延长AD交BC于点F，
∵BE是角平分线，AD⊥BE，
∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，
又∵∠AFB=∠1+∠C，
∴∠2=∠1+∠C.
16.解：（1）50°
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
如图：
①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．
17.
18.解：(1)BE垂直平分AD，理由：
∵AM⊥BC，
∴∠ABC＋∠5=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC＋∠C=90°，
∴∠5=∠C.
∵AD平分∠MAC，
∴∠3=∠4，
∵∠BAD=∠5＋∠3，∠ADB=∠C＋∠4，∠5=∠C，
∴∠BAD=∠ADB，
∴△BAD是等腰三角形，
又∵∠1=∠2，
∴BE垂直平分AD.
(2)△ABD是等边三角形.
证明：由(1)知，△ABD是等腰三角形，
∵∠5=∠C=30°，AM⊥BC，
∴∠ABD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
