数学八年级下册第19章 四边形综合与测试教案设计

这是一份数学八年级下册第19章 四边形综合与测试教案设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学模式，教具准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】


1.了解多边形内角和外角的概念，会用多边形的内角和公式与外角和公式进行有关计算；


2.通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；


3.正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；


4.引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯.


【教学重点】


1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别;


2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法.


【教学难点】


平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.


【教学模式】


以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率


【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。


【教学过程】


一、以题代纲，梳理知识


（一）开门见山，直奔主题


同学们，今天我们一起来复习《四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。


诊断练习


（1）任意五边形的内角和为 540° ；


（2）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 9 ；


2.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：


(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）


(2)∠A＝∠B＝∠C＝90° （ 矩形 ）


(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形 （ 菱形 ）


(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （ 正方形 ）


(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )


3.菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米.


4.顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 菱形 .


5.若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米.


6.平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 .


（二）归纳整理，形成体系


1、性质判定，列表归纳


2、基础练习：


（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ）


A．对角线相等 （距、正） B. 对角线平分一组对角 （菱、正）


C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 （菱、正）


（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ A ）


A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直


C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等


（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ）


A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形


都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形





（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）


A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为3600


问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。


（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ）


A. 内角为3600 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角


问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等





2、集合表示，突出关系


正方形


平行四边形


矩形


菱形























二、查漏补缺，讲练结合


（一）一题多变，培养应变能力


图1


A


B


C


D


O


E


F


〖例题1〗


已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，


EF过点O与AB、CD分别交于点E、F．


求证：OE=OF．


证明: ∵











1-2


1-1


变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？














对角线互相平分的四边形是平行四边形.





变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？


变式2


2-3


2-1


2-2























对角线互相平分的四边形是平行四边形.





变式3．在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？


变式3


3-1


3-2























对角线互相平分的四边形是平行四边形.








A


B


D


C


O


H


G


变式4


变式4．在图1中，若改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？


可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形，


再由一个直角可得四边形AHCG是矩形.








A


B


C


D


O


G


H


变式5


变式5．在图1中，若GH⊥BD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？


可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形，


再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形.








变式6．在变式5中，若将“□ABCD”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。）


O


B


H


C


A


G


D


变式6


略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10。


设OG = x，则BG = GD= SKIPIF 1 < 0 ．


在Rt△ABG中，则勾股定理得：


AB2 + AG2 = BG2 ，


即 SKIPIF 1 < 0 ，


解得 SKIPIF 1 < 0 ．


∴GH = 2 x = 7.5．





（二）一题多解，培养发散思维


B


A


D


C


F


E


例2


〖例题2〗


已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，


F是CD的中点，且AE = DC + CE．


求证：AF平分∠DAE．





证法一：（延长法）延长EF，交AD的延长线于G（如图2-1）。


∵四边形ABCD是正方形，


2-1


1


2


∴AD=CD，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角）


∴∠GDF=90°，


∴∠C =∠GDF


在△EFC和△GFD中 SKIPIF 1 < 0


∴△EFC≌△GFD（ASA）


∴CE=DG，EF=GF


∵AE = DC + CE，


∴AE = AD + DG = AG，


∴AF平分∠DAE．


证法二：（延长法）延长BC，交AF的延长线于G（如图2-2）


∵四边形ABCD是正方形，


∴AD // BC，DA=DC，∠FCG=∠D=90°


（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角）


A


B


D


C


F


E


G


1


2


3


4


2-2


∴∠3=∠G，∠FCG=90°，


∴∠FCG =∠D


在△FCG和△FDA中 SKIPIF 1 < 0


∴△△FCG和△FDA（ASA）


∴CG=DA


∵AE = DC + CE，


∴AE = CG + CE = GE，


2-3


∴∠4 =∠G，


∴∠3 =∠4，


∴AF平分∠DAE．


思考：如果用“截取法”，即在AE上取点G，


使AG=AD，再连结GF、EF（如图2-3），这样能证明吗？











三、综合训练，总结规律


（一）综合练习，提高解题能力


在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论“AF平分∠DAE”对换，


所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？











作2


2．已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， G、H分别是BC、AD的中点．


求证：四边形EGFH是平行四边形．（用两种方法）




















（二）课堂小结，领悟思想方法


1．一题多变，举一反三.


经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。


2．一题多解，触类旁通.


在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。


3．善于总结，领悟方法.


数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。


四、课后反思平行四边形
矩形
菱形
正方形
性


质
边
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
1、两组对边分别平行；


2、两组对边分别相等；


3、一组对边平行且相等;


4、两组对角分别相等；


5、两条对角线互相平分.
1、有三个角是直角的四边形;


2、有一个角是直角的平行四边形;


3、对角线相等的平行四边形.
1、四边相等的四边形；


2、对角线互相垂直的平行四边形；


3、有一组邻边相等的平行四边形。


4、每条对角线平分一组对角的四边形。
1、有一个角是直角的菱形；


2、对角线相等的菱形；


3、有一组邻边相等的矩形；


4、对角线互相垂直的矩形；
对称性
只是中心对称图形
既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积
S= ah
S=ab
S= SKIPIF 1 < 0
S= a2