甘肃省天水一中2021届高三上学期第二次考试 数学（文）（含答案）

天水市一中2018级2020--2021学年度第二次考试试题数学（文） 一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则的子集共有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个2．已知向量，，若，则（    ）A． B． C． D．3．在等差数列中，若，则（    ）A．15 B．10 C．5 D．14．已知，则的值是（    ）A． B． C．2 D．5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“< ”和“> ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（    ）A． B．C． D．6．一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（    ）A．63 B．108 C．75 D．837．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．函数的最小正周期为B．函数的图象的一个对称中心为C．函数的图象的一条对称轴方程为D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到8．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则△ABC 的形状为（    ）A．直角三角形 B．等腰非等边三角形     C．等边三角形 D．钝角三角形9．已知正项等比数列中，若存在两项、，使，则的最小值为（    ）A． B． C． D．10．已知点在曲线：上，则的最大值为（    ）A．2 B．－2 C． D．11．已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（    ）A．4 B．3 C．2 D．112．已知函数的导函数为，为自然对数的底数，对均有成立，且，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分）13．若复数，则________.14．已知实数x，y满足，则的最大值为________．15．已知等差数列前项和，且，若，则的值为________ 16．如图，在中，点在线段上，且，，则的面积的最大值为______. 三、解答题（第17题10分；第18--22题各小题12分，共70分）17．已知命题：，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.18．已知在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式，写出它的前项和；（2）若，求数列的前项和.19．设函数.(1)求函数的最小正周期T和单调递减区间;(2)在锐角中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,求的取值范围.20．在中，角、、所对的边长是、、，向量，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的最大值.21．若数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.22．已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若，函数在处取得极小值，证明：
 
参考答案1．B   2．B   3．C   4．A   5．B   6．A   7．D   8．C   9．A   10．C11．A    12．D13．    14．1    15．1010    16．17．（1）；（2）或.【详解】（1），且，解得：为真命题时，（2），，有解时，当时，命题为真命题为真命题且为假命题    真假或假真当真假时，有，解得：；当假真时，有，解得：； 为真命题且为假命题时，或18．（1），；（2）【详解】（1）设，由题意得，，，，所以，．（2）．19．(1),;(2).【详解】(1)函数的最小正周期,      令,,得,,从而函数的单调递减区间为;(2)在锐角中,由知,,     则得,      从而,故的取值范围为.20．（1）；（2）.【详解】（1）且，，由余弦定理得，，因此，；（2）由，及余弦定理得，即，，，当且仅当时，等号成立，因此，的周长的最大值为.21．（1）；（2）.【详解】（1）当时，，当时，，，两式相减得，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（2）由（1）得，所以，，两式相减得.所以22．（1），（2）见解析【详解】解：（1）因为函数在区间上单调递增，所以≥0在上恒成立，即≥0，因为，所以≤在上恒成立，令，，则，所以在上递减，所以所以当≤0时，在区间上单调递增，所以a的取值范围，（2）因为函数在处取得极小值，所以，即，得，所以的定义域为，因为，所以，设的两个根为，解得，由，得，所以当时，；当时，又因为在处取得极小值，所以，要证，只需证明成立即可，令，则，所以在上为减函数，所以，所以