初中数学沪科版七年级下册6.2 实数第2课时教案设计

这是一份初中数学沪科版七年级下册6.2 实数第2课时教案设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；(重点)


2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点)











一、情境导入





如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？


二、合作探究


探究点一：实数与数轴的关系


【类型一】 求数轴上的点对应的实数


如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和eq \r(,3)，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．





解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．


解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和eq \r(,3)，∴点B到点A的距离为1＋eq \r(,3).则点C到点A的距离也为1＋eq \r(,3).设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋eq \r(,3)，∴x＝－2－eq \r(,3).∴点C所表示的实数为－2－eq \r(,3).


方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．


【类型二】 利用数轴进行估算


如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是eq \r(,2)和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )





A．6个 B．5个 C．4个 D．3个


解析：∵eq \r(,2)≈1.414，∴eq \r(,2)和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.


方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．


【类型三】 结合数轴进行化简


实数在数轴上的对应点如图所示，化简：eq \r(a2)－|b－a|－eq \r(（b＋c）2).





解析：由于eq \r(a2)＝|a|，eq \r(（b＋c）2)＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝对值的意义化简．


解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.


所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.


方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a＞0），,0（a＝0），,－a（a＜0）.))


探究点二：实数的性质


求下列各数的相反数和绝对值：


(1)eq \r(5)； (2)eq \r(2)－eq \r(3)； (3)－1＋eq \r(3).


解析：根据相反数、绝对值的定义求解．


解：(1)eq \r(5)的相反数是－eq \r(5)，绝对值是eq \r(5)；


(2)eq \r(2)－eq \r(3)的相反数是－eq \r(2)＋eq \r(3)，绝对值是－eq \r(2)＋eq \r(3)；


(3)－1＋eq \r(3)的相反数是1－eq \r(3)，绝对值是－1＋eq \r(3).


方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．


探究点三：实数的运算


计算下列各式的值：


(1)2eq \r(3)－5eq \r(5)－(eq \r(3)－5eq \r(5))；


(2)|eq \r(3)－eq \r(2)|＋|1－eq \r(2)|＋|2－eq \r(3)|.


解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．


解：(1)2eq \r(3)－5eq \r(5)－(eq \r(3)－5eq \r(5))


＝2eq \r(3)－5eq \r(5)－eq \r(3)＋5eq \r(5)


＝(2eq \r(3)－eq \r(3))＋(5eq \r(5)－5eq \r(5))


＝eq \r(3)；


(2)因为eq \r(3)－eq \r(2)＞0，1－eq \r(2)＜0，2－eq \r(3)＞0，


所以|eq \r(3)－eq \r(2)|＋|1－eq \r(2)|＋|2－eq \r(3)|


＝(eq \r(3)－eq \r(2))－(1－eq \r(2))＋(2－eq \r(3))


＝eq \r(3)－eq \r(2)－1＋eq \r(2)＋2－eq \r(3)


＝(eq \r(3)－eq \r(3))＋(eq \r(2)－eq \r(2))＋(2－1)＝1.


方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．


探究点四：实数的大小比较


比较大小：


(1)eq \f(\r(3)－1,5)与eq \f(1,5)； (2)1－eq \r(2)与1－eq \r(3).


解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小．


解：(1)∵eq \f(\r(3)－1,5)－eq \f(1,5)＝eq \f(\r(3)－2,5)<0，∴eq \f(\r(3)－1,5)

(2)∵(1－eq \r(2))－(1－eq \r(3))＝eq \r(3)－eq \r(2)>0，∴1－eq \r(2)>1－eq \r(3).


方法总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－b<0时，a0时，a>b.”来比较a与b的大小．


三、板书设计


1．实数与数轴的关系


实数与数轴上的点一一对应．


2．实数的性质


有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义．


3．实数的运算


4．实数的大小比较


正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．





由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度