数学七年级下册第6章 实数6.1 平方根 、立方根教学设计

这是一份数学七年级下册第6章 实数6.1 平方根 、立方根教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，小题可先确定结果的符号，板书设计等内容，欢迎下载使用。



1．了解立方根的概念，会求一个数的立方根；(重点、难点)


2．能用计算器求一个数的立方根．





一、情境导入


一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？





二、合作探究


探究点一：立方根


【类型一】 求一个数的立方根


求下列各数的立方根．


(1)－27； (2)0.008； (3)eq \f(125,64).


解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．


解：(1)∵(－3)3＝－27，∴eq \r(3,－27)＝－3；


(2)∵(0.2)3＝0.008，∴eq \r(3,0.008)＝0.2；


(3)∵(eq \f(5,4))3＝eq \f(125,64)，∴eq \r(3,\f(125,64))＝eq \f(5,4).


方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．


【类型二】 立方根与平方根的综合问题


已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．


解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．


解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.


∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.


∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.


方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求解．














【类型三】 开立方运算


计算：


(1)eq \r(3,－125)； (2)eq \r(3,0.064)；


(3)－eq \r(3,（－3）3)； (4)eq \r(3,3\f(3,8))＋eq \r(3,\f(7,8)－1).


解析：本题实质是求各数的立方根．


解：(1)eq \r(3,－125)＝－5；


(2)eq \r(3,0.064)＝0.4；


(3)－eq \r(3,（－3）3)＝－(－3)＝3；


(4)eq \r(3,3\f(3,8))＋eq \r(3,\f(7,8)－1)＝eq \r(3,\f(27,8))＋eq \r(3,－\f(1,8))＝eq \f(3,2)－eq \f(1,2)＝1.


方法总结：进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应先将它化成假分数再求立方根．


探究点二：用计算器求一个数的立方根


用计算器求下列各式的值．


(1)eq \r(3,729)；


(2)－eq \r(3,111)(精确到0.001)；


(3)－eq \r(3,－5.368)(精确到0.001)．


解析：先按eq \x(2ndF)，eq \x(\r( ))键，再按根号下的各数字，最后按eq \x(＝)键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正．


解：(1)eq \r(3,729)＝9；


(2)－eq \r(3,111)≈－4.806；


(3)－eq \r(3,－5.368)≈1.751.


eq \x( 方法总结：2ndF)键是第二功能键，相继按eq \x(2ndF)，eq \x(\r( ))键，意思是执行eq \x(\r( ))上方所指eq \x(\r(3, ))的功能运算．Ｋ


三、板书设计


1．立方根


正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.


2．用计算器求一个数的立方根





本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．在教学时可引导学生对比平方根进行学习，理解立方根与平方根的区别