初中数学8.1 幂的运算第1课时教学设计

这是一份初中数学8.1 幂的运算第1课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 同底数幂的除法





1．理解并掌握幂的运算性质4，能直接运用其进行计算；


2．掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题．(重点、难点)





一、情境导入


一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？


二、合作探究


探究点：同底数幂的除法


【类型一】直接运用幂的运算性质4进行计算


计算：


(1)(－xy)13÷(－xy)8；


(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；


(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)．


解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．


解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；


(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；


(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)＝(a2＋1)6－4－1＝a2＋1.


方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．


【类型二】 逆用幂的运算性质4进行计算


已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．


解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．


解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝eq \f(2,3).


方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝am÷an÷a.


【类型三】 同底数幂的除法的实际应用


声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：


(1)汽车声音的强度是人声音强度的多少倍？


(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的多少倍？


解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．


解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音强度的105倍；


(2)因为人的声音是50分贝，强度是105，汽车的声音是100分贝，强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其强度为1015.所以1015÷1010＝1015－10＝105.所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的105倍．


方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键．


三、板书设计


幂的运算性质4：同底数幂相除，底数不变，指数相减．





从计算具体问题中同底数幂除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础