数学七年级下册9.2 分式的运算第1课时教学设计

这是一份数学七年级下册9.2 分式的运算第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，x2＋x＝x，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 分式的通分





1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；(重点)


2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．(难点)





一、情境导入


1．通分：eq \f(1,2)，eq \f(2,3).


2．分数通分的依据是什么？


3．类比分数，怎样把分式通分？


二、合作探究


探究点一：最简公分母


求下列分式的最简公分母：


eq \f(x,2x＋2)，eq \f(x,x2＋x)，eq \f(1,x2＋1).


解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母．


解：eq \f(x,2x＋2)，eq \f(x,x2＋x)，eq \f(1,x2＋1)的分母分别是2x＋2＝2(x＋1)、x2＋x＝x(x＋1)、x2＋1，故最简公分母是2x(x＋1)(x2＋1)．


方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．


探究点二：通分


【类型一】 分母是单项式的分式的通分


通分：


(1)eq \f(c,bd)，eq \f(ac,2b2)；


(2)eq \f(b,2a2c)，eq \f(2a,3bc2)；


(3)eq \f(4,5y2z)，eq \f(3,10xy2)，eq \f(5,－2xz2).


解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．


解：(1)最简公分母是2b2d，eq \f(c,bd)＝eq \f(2bc,2b2d)，eq \f(ac,2b2)＝eq \f(acd,2b2d)；


(2)最简公分母是6a2bc2，eq \f(b,2a2c)＝eq \f(3b2c,6a2bc2)，eq \f(2a,3bc2)＝eq \f(4a3,6a2bc2)；


(3)最简公分母是10xy2z2，eq \f(4,5y2z)＝eq \f(8xz,10xy2z2)，eq \f(3,10xy2)＝eq \f(3z2,10xy2z2)，eq \f(5,－2xz2)＝－eq \f(25y2,10xy2z2).


方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．


【类型二】 分母是多项式的分式的通分


通分：


(1)eq \f(a,2（a＋1）)，eq \f(1,a2－a)；


(2)eq \f(2mn,4m2－9)，eq \f(3m,4m2－12m＋9).


解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．


解：(1)最简公分母是2a(a＋1)(a－1)，


eq \f(a,2（a＋1）)＝eq \f(a2（a－1）,2a（a＋1）（a－1）)，


eq \f(1,a2－a)＝eq \f(2（a＋1）,2a（a＋1）（a－1）)；


(2)最简公分母是(2m＋3)(2m－3)2，


eq \f(2mn,4m2－9)＝eq \f(2mn（2m－3）,（2m＋3）（2m－3）2)，


eq \f(3m,4m2－12m＋9)＝eq \f(3m（2m＋3）,（2m＋3）（2m－3）2).


方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．


三、板书设计


1．最简公分母


2．通分


(1)依据：分式的基本性质；


(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．





本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式