初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.3 一元二次方程的根的判别式学案

这是一份初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.3 一元二次方程的根的判别式学案，共3页。




预习目标


1了解一元二次方程根的判别式，理解为什么能根据它判断一个一元二次方程根的情况。


2能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。


3在对求根公式讨论时能知道应用分类讨论。


重点：能用一元二次方程根的判别式判断一个一元二次方程根的情况。


难点：理解为什么能根据根的判别式判断一个一元二次方程根的情况。


预习展示


1、一元二次方程的一般形式为： 。


2、已知方程2x2-3x+1=0,则b2-4ac= 。


3、方程x2+5x+5=0的根的判别式的值是： 。


4、已知关于x的方程x2-mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是： 。


5、当k等于 时，方程2x2-6x-(k-4)=0没有实数根。


6、不解方程，判断下列方程根的情况。


（1）2y2+5y+6=0；


(2)2x2=3x=1；


(3)7t2-5t+2=0


合作交流


完成下列推导过程：


任何一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，


移项，得ax2+bx=-c,


二次项系数化为1，得x2+ SKIPIF 1 < 0 x=- SKIPIF 1 < 0 ,


配方：x2+ SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 2=- SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 2,即 SKIPIF 1 < 0 2= SKIPIF 1 < 0 ，


因为a≠0，所以4a2＞0.


所以（1）当 时，x1= SKIPIF 1 < 0 ,x2= SKIPIF 1 < 0 ；


(2)当 时，x1=x2= SKIPIF 1 < 0 ；


（3）当 时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根。


2、运用根的判别式的意义，填出根的存在情况：


（1）当a≠0且△≥0时，方程ax2+bx+c=0 ；


(2) 当a≠0且△＞0时，方程ax2+bx+c=0 ；


（3）当a≠0且△=0时，方程ax2+bx+c=0 ；


（4）当a≠0且△＜0时，方程ax2+bx+c=0 。








四、课堂小结


通过本节课的学习你学到了哪些知识？请把它写出来：


。


当堂练习


1、不解方程，判断下列二元一次方程根的情况。


（1）2x2-5x-4=0； (2)7t2-5t+2=0； (3) 3y2+25=10 SKIPIF 1 < 0 y

















2、已知关于x的方程x2-3x+k=0,问k取何值时，这个方程：


（1）有两个不相等的实数根？








（2）有两个相等的实数根？








（3）没有实数根？




















当堂检测


1、方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m= 。(必做题)











2、方程2x2+4x-3=0的根的情况： 。(必做题)











3、关于x的方程2x2-3x++m+1=0没有实数根，则m的取值范围是： 。(必做题)











已知：关于x的一元二次方程(b-c)x2+(c-a)x+a-b=0有两个相等的实数根。


求证：2b=a+c (选做题)








课下校本作业：


1、不解方程判断下列方程根的情况：


（1）4y(y-1)+1=0； (2)0.2x2-5= SKIPIF 1 < 0 x； (3)2y2+4y+35=0；


(4)x2+0.09=0.6x























2、求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根。




















3、k取什么值时，关于x的方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根。

















关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有实数根，求m的取值范围。

















5、已知方程2x2+（k-9）x+(k2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k的值,并求出方程的根。




















6、在关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，若a与c异号，则方程根的情况是 。