初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质第2课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质





1．能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象；(重点)


2．掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c(a≠0)图象之间的联系；(重点)


3．能灵活运用二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知识解决简单的问题．(难点)











一、情境导入


在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋2的图象．观察这两个函数图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些相同和不同之处？你能由此说出函数y＝2x2与y＝2x2＋2的图象之间的关系吗？本节就探讨二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质．


二、合作探究


探究点一：二次函数y＝ax2的图象与性质


关于二次函数y＝2x2，下列说法中正确的是( )


A．它的开口方向是向下


B．当x<0时，y随x的增大而减小


C．它的对称轴是x＝2


D．当x＝0时，y有最大值是0


解析：∵二次函数y＝2x2中，a＝2＞0，∴此抛物线开口向上，A选项错误；∵抛物线y＝2x2的对称轴为y轴，当x＜0时，函数图象在对称轴左侧，y随x的增大而减小，B选项正确，C选项错误；∵抛物线开口向上，∴此函数有最小值，D选项错误．故选B.


方法总结：解答本题的关键是结合图象熟记二次函数y＝ax2的性质．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题


探究点二：二次函数y＝ax2＋c的图象与性质


【类型一】 二次函数y＝ax2＋c的图象与y＝ax2的图象的关系


二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( )


A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到


B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到


C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到


D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到


解析：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到的．故选D.


方法总结：熟记二次函数y＝ax2(a≠0)图象平移得到y＝ax2＋c图象的规律：“上加下减”．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题


【类型二】 在同一坐标系中判断二次函数和一次函数的图象


在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )





解析：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的点(0，c)，∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象从左向右上升，故C选项错误；当a＜0时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象从左向右下降，故A选项错误，D选项正确．故选D.


方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题


【类型三】 二次函数y＝ax2＋c的图象与三角形的综合








如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．


解析：令抛物线解析式中y＝0求出x的值，确定出A点与B点的坐标，进而求出线段AB的长，△ABP可看作是以AB为底，P点的纵坐标的绝对值为高的三角形，根据已知面积求出高即为P点纵坐标的绝对值，代入解析式求出对应x的值，即可确定出P点坐标．


解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴eq \f(1,2)×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝±eq \r(6)，此时P点坐标为(eq \r(6)，2)，(－eq \r(6)，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝±eq \r(2)，此时P点坐标为(eq \r(2)，2)，(－eq \r(2)，2)．


综上所述，P点的坐标为(eq \r(6)，2)或(－eq \r(6)，2)或(eq \r(2)，2)或(－eq \r(2)，2)．


方法总结：解决本题的关键是会求二次函数与x轴的交点坐标以及掌握坐标系中三角形面积的求法．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题


三、板书设计


二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质


1．二次函数y＝ax2的图象与性质


2．二次函数y＝ax2＋c的图象与性质


3．二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的应用





本节课的设计重视学生数学学习的过程，采取数学归纳的方式，使学生有机会回忆亲身体验，亲历知识的自主建构过程，使学生学会从具体情境中提取概念，并作更深层次的数学概括与抽象，从而学会数学思考方式．注重创设机会，使学生有机会看到数学的全貌，体会数学的全过程．整堂课的设计围绕研究函数的图象及性质展开，以问题：“函数的性质有哪些？”为主线，通过对性质的探讨让学生清楚研究函数的必要性，明确学习目标，又让学生学会如何应用性质解决问题，体会知识的价值，增强求知欲.