初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式教学设计，共2页。教案主要包含了复习旧知，范例，课堂练习，小结，作业等内容，欢迎下载使用。

教学目标：


1．能根据实际问题列出函数关系式、


2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。


3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。


重点难点：


根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。


教学过程：


一、复习旧知


1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。


(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10


2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?


二、范例


有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；


例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?


解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。


围成的花圃面积y与x的函数关系式是


y＝x(20－2x)


即y＝－2x2＋20x


配方得y＝－2(x－5)2＋50


所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。


因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。


所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。


例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?


教学要点


(1)学生阅读第2页问题2分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程：


解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。


商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx)


即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－ eq \f(1,2))2＋225


因为x＝ eq \f(1,2)时，满足0≤x≤2。


所以当x＝ eq \f(1,2)时，函数取得最大值，最大值y＝225。


所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。





例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?


先思考解决以下问题：


(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m? ( eq \f(6－3x,2)m)


(2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。 让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且 eq \f(6－3x,2)＞0，即解不等式组 eq \b\lc\{(\a\al(x＞0,\f(6－2x,2)＞0)) ，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，所以x的取值范围应该是0＜x＜2。


(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?


(y＝x· eq \f(6－3x,2)，即y＝－ eq \f(3,2)x2＋3x)


详细解答课本。


小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。


三、课堂练习： 练习第1、2、3题。


四、小结：


1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?


2．谈谈你的收获和体会。


五、作业：


教后反思：