沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式第1课时导学案
展开第1课时 完全平方公式
一、学习目标
1.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算
2.了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点:会用完全平方公式进行运算
三、学习难点:理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
四、探索公式
问题1.利用多项式乘多项式法则,计算下列各式,你又能发现什么规律?
(1) SKIPIF 1 < 0 __________________________.
(2) SKIPIF 1 < 0 =_______________________.
(3) SKIPIF 1 < 0 _____ _______________.
(4) SKIPIF 1 < 0 =_________________________.
(5) SKIPIF 1 < 0 =_________________________ .
(6) SKIPIF 1 < 0 =________________________.
问题2.上述六个算式有什么特点?结果又有什么特点?
问题3.尝试用你在问题3中发现的规律,直接写出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的结果.
即: SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =
问题4:问题3中得的等式中,等号左边是 ,等号的右边: ,把这个公式叫做(乘法的)完全平方公式
问题5. 得到结论:
(1)用文字叙述:
(3)完全平方公式的结构特征:
问题6:请思考如何用图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?
问题7. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异。
例题分析
例1:判断正误:对的画“√”,错的画“×”,并改正过来.
(1)(a+b)2=a2+b2; ( )
(2)(a-b)2=a2-b2; ( )
(3)(a+b)2=(-a-b)2; ( )
(4)(a-b)2=(b-a)2. ( )
例2.利用完全平方公式计算
(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y)
例3.运用完全平方公式计算:
(5) SKIPIF 1 < 0 (6) SKIPIF 1 < 0
预习作业:
(1) (2)=
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
学习过程
观察预习作业中(3)(4)题,结果中都有两个数的平方和,而,
恰好是两个数乘积的二倍.(3)、(4)与(5)、(6)比较只有一次项有符号之差,(7)、(8)更具有一般性,我认为它可以做公式用.
因此我们得到完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的 ,加(或减)它们的积的 倍.w w w .x k b 1.c m
公式表示为:
口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央(加减看前方,同号加异号减)
例4.应用完全平方公式计算:
(1) (2) (3) (4)
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
五、达标训练
1运用完全平方公式计算:
(1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2 (3)(-x + 2y)2
(4)(-x - y)2 (5) (-2x+5)2 (6) (x-y)2
2.先化简,再求值: SKIPIF 1 < 0
3.已知 x + y = 8,xy = 12,求 x2 + y2 的值
4.已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值
湘教版七年级下册第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2完全平方公式第1课时学案: 这是一份湘教版七年级下册第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2完全平方公式第1课时学案,共3页。学案主要包含了完全平方公式的概念, 完全平方公式 的运用等内容,欢迎下载使用。
数学七年级下册9.2 分式的运算第1课时导学案: 这是一份数学七年级下册9.2 分式的运算第1课时导学案,共3页。学案主要包含了学习准备,合作探究,自我测试等内容,欢迎下载使用。
初中数学沪科版七年级下册9.1 分式及其基本性质第1课时导学案及答案: 这是一份初中数学沪科版七年级下册9.1 分式及其基本性质第1课时导学案及答案,共3页。学案主要包含了本节目标,导学提纲等内容,欢迎下载使用。