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    2021年沪科版七年级 数学下册 8.3 第1课时 完全平方公式 学案设计
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    2021年沪科版七年级 数学下册 8.3 第1课时 完全平方公式 学案设计01
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    沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式第1课时导学案

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    这是一份沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式第1课时导学案,共3页。学案主要包含了学习目标,学习重点,学习难点,探索公式,达标训练等内容,欢迎下载使用。

    第1课时 完全平方公式








    一、学习目标


    1.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算


    2.了解完全平方公式的几何背景


    二、学习重点:会用完全平方公式进行运算


    三、学习难点:理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算


    四、探索公式


    问题1.利用多项式乘多项式法则,计算下列各式,你又能发现什么规律?


    (1) SKIPIF 1 < 0 __________________________.


    (2) SKIPIF 1 < 0 =_______________________.


    (3) SKIPIF 1 < 0 _____ _______________.


    (4) SKIPIF 1 < 0 =_________________________.


    (5) SKIPIF 1 < 0 =_________________________ .


    (6) SKIPIF 1 < 0 =________________________.


    问题2.上述六个算式有什么特点?结果又有什么特点?


    问题3.尝试用你在问题3中发现的规律,直接写出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的结果.


    即: SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =


    问题4:问题3中得的等式中,等号左边是 ,等号的右边: ,把这个公式叫做(乘法的)完全平方公式


    问题5. 得到结论:


    (1)用文字叙述:


    (3)完全平方公式的结构特征:





    问题6:请思考如何用图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?






































    问题7. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异。


    例题分析


    例1:判断正误:对的画“√”,错的画“×”,并改正过来.


    (1)(a+b)2=a2+b2; ( )


    (2)(a-b)2=a2-b2; ( )


    (3)(a+b)2=(-a-b)2; ( )


    (4)(a-b)2=(b-a)2. ( )


    例2.利用完全平方公式计算


    (1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y)











    例3.运用完全平方公式计算:


    (5) SKIPIF 1 < 0 (6) SKIPIF 1 < 0





    预习作业:


    (1) (2)=


    (3) (4)


    (5) (6)


    (7) (8)


    学习过程


    观察预习作业中(3)(4)题,结果中都有两个数的平方和,而,


    恰好是两个数乘积的二倍.(3)、(4)与(5)、(6)比较只有一次项有符号之差,(7)、(8)更具有一般性,我认为它可以做公式用.


    因此我们得到完全平方公式:


    两数和(或差)的平方,等于它们的 ,加(或减)它们的积的 倍.w w w .x k b 1.c m


    公式表示为:


    口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央(加减看前方,同号加异号减)





    例4.应用完全平方公式计算:


    (1) (2) (3) (4)


    [来源:学_科_网Z_X_X_K]

















    五、达标训练


    1运用完全平方公式计算:


    (1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2 (3)(-x + 2y)2








    (4)(-x - y)2 (5) (-2x+5)2 (6) (x-y)2








    2.先化简,再求值: SKIPIF 1 < 0











    3.已知 x + y = 8,xy = 12,求 x2 + y2 的值











    4.已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值














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